[Função]UFC

por **Giudav** » Qua Mai 01, 2013 23:42

$F:A\rightarrow B$
$S,T \subset A$
$F(S\cup T)=F(S)\cup F(T)$ ?

Minha resolução :

Agradeço desde já :y:

[IMG=http://img854.imageshack.us/img854/2500/scan001c.jpg][/IMG]

por **e8group** » Qui Mai 02, 2013 01:16

Não conseguir visualizar sua solução ,há problemas com o LaTex .

Para provar a equivalência $f(S\cup T ) = f(S) \cup f(T)$ ,acredito que podemos proceder da seguinte forma .

Solução :

Para cada $x \in S\cup T$ existe um único $y \in f(S\cup T)$ tal que y = f(x)

, ou seja , para cada $x\in S$ ou $x\in T , \exists ! y \in f(S)$ ou $y \in f(T) : y = f(x)$ e portanto , para cada $x \in S\cup T , \exists ! y \in f(S)\cup f(T) : y = f(x)$ .

OBS.: $\exists !$ = "Existe um único "

por **e8group** » Qui Mai 02, 2013 01:26

OU então ...

$y \in f(S\cup T) \iff \exists x \in S\cup T \mid y = f(x) , \iff x \in S \ \text{ou} \ x \in T \mid y=f(x) \in f(S)\ \text{ou} \ y= f(x) \in f(T) \iff y=f(x) \in f(S)\cup f(T)$ .

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