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Limite(Prove)

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Mensagempor Man Utd » Ter Abr 30, 2013 21:53

Seja ƒ uma função definida num intervalo aberto Ie p ? I.Suponha que f(x)\leq f(p) para todo x ? I.Prove que \lim_{x\rightarrow p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}=0 desde que o limite exista.

(Sugestão: estude os sinais de \lim_{x\rightarrow p+}\frac{f(x)-f(p)}{x-p} e de\lim_{x\rightarrow p-}\frac{f(x)-f(p)}{x-p} )
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Re: Limite(Prove)

Mensagempor e8group » Qua Mai 01, 2013 00:38

Note que \forall x \in I ,   f(x) - f(p) \leq 0 .

Daí ,

\lim_{x\to p^- } \frac{ f(x) - f(p) }{x-p} \geq 0

e

\lim_{x\to p^+ } \frac{ f(x) - f(p) }{x-p} \leq 0

Para concluir observe que o limite existe quando os limites laterais existam e são iguais .
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Re: Limite(Prove)

Mensagempor Man Utd » Qua Mai 01, 2013 11:43

agora entendi,então eu provo que o limite não existe já que os limites laterais diferem.

Muito Obrigado Santhiago e um bom feriado. :)
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Re: Limite(Prove)

Mensagempor e8group » Qua Mai 01, 2013 13:39

Para ficar mais claro ,tomemos L_1 = \lim_{x\to p^+} \frac{f(x) - f(p)}{x-p} e L_2 = \lim_{x\to p^-} \frac{f(x) - f(p)}{x-p} . Como f(x) - f(p) \leq 0 para todo x em I e x-p > 0 (x-p < 0) quando x\to p^+ (x\to p^-) concluímos que L_1 \leq 0 e L_2 \geq 0 .Ou seja , L_1 \in (-\infty,0] e L_2 \in [0,+\infty) . Desde que o limite exista ,obrigatoriamente L_1 = L_2 .

Assim ,

L_1 = L_2 \implies L_1 \in (-\infty,0] \wedge L_1\in [0,+\infty) ,L_2 \in (-\infty,0] \wedge L_2\in [0,+\infty)  \iff  L_1 \in (-\infty,0]\cap [0,+\infty) = \{0\} , L_2 \in (-\infty,0]\cap [0,+\infty) = \{0\} .

Ou seja ,

L_1 = L_2 \implies    L_1, L_2   \in \{0\} .

Daí ,

L_1 = L_2 = 0 .

E portanto ,para que o limite exista, há uma única possibilidade ,ele ser igual a zero .

Obrigado ,bom feriado também .
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)