Limite

por **amandatenorio** » Dom Abr 28, 2013 18:03

Alguém pode me ajudar nessa questão? Não estou conseguindo. =/

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por **young_jedi** » Seg Abr 29, 2013 13:04

primeiro vamos multiplicar e dividir por $\sqrt{x(x+a)}+x$

$\lim_{x\to\infty}\sqrt{x(x+a)}-x.\frac{\sqrt{x(x+a)}+x}{\sqrt{x(x+a)}+x}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{x(x+a)-x^2}{\sqrt{x(x+a)}+x}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+ax-x^2}{\sqrt{x(x+a)}+x}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{ax}{\sqrt{x(x+a)}+x}$

agora colocando x em evidencia para fora da raiz embaixo temos

$\lim_{x\to\infty}\frac{ax}{x(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{a}{(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)}$

quando x tende para infinito o termo a/x tende para zero então

$\lim_{x\to\infty}\frac{a}{(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)}=\frac{a}{\sqrt1+1}=\frac{a}{2}$

por **Man Utd** » Seg Abr 29, 2013 20:20

young_jedi escreveu:agora colocando x em evidencia para fora da raiz embaixo temos
$\lim_{x\to\infty}\frac{a}{(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)}$

não ficaria assim?
$\\\\\\ \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{ax}{\sqrt{x^{2}+ax+x}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{ax}{\sqrt{x^{2}(1+\frac{a}{x}+\frac{1}{x})}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{ax}{\sqrt x^{2}.\sqrt{(1+\frac{a}{x}+\frac{1}{x})}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac {ax}{x.(\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{1}{x}})}=a$

por **young_jedi** » Seg Abr 29, 2013 20:33

então o x esta fora da raiz

$\sqrt{x(x+a)}+x=\sqrt{x^2+ax}+x$

$=\sqrt{x^2(1+\frac{a}{x})}+x$

$=\sqrt x^2\sqrt{1+\frac{a}{x}}+x$

$=x\sqrt{1+\frac{a}{x}}+x$

$=x(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)$

então no limite ficaria

$\lim_{x\to\infty}\frac{ax}{x(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{a}{(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1)}$

por **Man Utd** » Ter Abr 30, 2013 10:04

é msm eu tinha cometido um erro,muito obrigado pela ajuda.

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