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Questão do ITA

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Mensagempor sergioh » Dom Abr 28, 2013 22:55

Se S é a área total de um cilindro reto de altura h, e se m é a razão direta entre a área lateral e a soma das áreas das bases, então o valor de h é dado por:

a) h = m.\sqrt\frac{S}{2\pi(m+1)} (Resposta)

b) h = m.\sqrt\frac{S}{4\pi(m+2)}

c) h = m.\sqrt\frac{S}{2\pi(m+2)}

d) h = m.\sqrt\frac{S}{4\pi(m+1)}
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Re: Questão do ITA

Mensagempor e8group » Seg Abr 29, 2013 12:32

O que vc tentou ?


A área da base A_b corresponde a área da circunferência de raio r > 0 e a área lateral A_l do cilindro equivale a área do retângulo de base 2\pi r e altura h .Com estas informações ,obtemos

i) A_b = \pi r^2  \\ 

ii) A_l = 2\pi r \cdot h  \\ 

iii) S = 2A_b + A_l =   2\pi r^2  + 2\pi rh .

No item iii) ,dividindo-se ambos membros por 2A_b = 2\pi r^2 ,segue

r\frac{S}{2\pi r^2} -r  = h .

Substiuindo-se h no item ii) ,

A_l = 2\pi r^2 \cdot \left( -1+\frac{S}{2\pi r^2} \right) \iff

m = -1+\frac{S}{2\pi r^2}   \iff   2\pi r^2[m + 1] = S  \iff  r  = \sqrt{\frac{S}{2\pi(m+1)}}

Lembrando que r\frac{S}{2\pi r^2} -r   =  r\left(\frac{S}{2\pi r^2} - 1 \right ) = h

Segue o resultado do gabarito ...
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Re: Questão do ITA

Mensagempor sergioh » Seg Mai 06, 2013 22:03

Meu amigo... não consegui acompanhar seu raciocínio...estudei-o detalhadamente mas tem algo que não se encaixa...poderia fazê-lo passo a passo (prum leigo como eu)
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Re: Questão do ITA

Mensagempor e8group » Seg Mai 06, 2013 22:13

Qual parte exatamente você não compreendeu ?
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)