ajuda!

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 14:40

Não entendi o exercício...
Dertermine os valores reais de k, de modo que a equação 2-3.cosx = k-4 admita solução.

por **e8group** » Qui Abr 25, 2013 15:09

Dica :

Observe que para qualquer

real ,

$1 \geq cos(x) \geq -1$ .Assim,se cos(x) = L

,então

$L \in [-1,1]$ que é equivalente dizer que , $cos(x) = L \implies 1 \geq L \geq -1$ .

Dada equação 2-3cos(x) = k-4

, tente isolar cos(x)

,logo após este passo a resolução é semelhante ao exemplo $cos(x) = L \implies ...$ . Post suas dúvidas se não conseguir .

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 16:15

Olha, eu entendi o que você fez, mas ainda não consigo resolver o exercício...
fiz uma coisa muito louca aqui, vou postar, maaaas, tenho certeza q está errado, me ajuda!

2-3cosx=k-4
3cosx=k-6
cosx=k/3-2

por **e8group** » Qui Abr 25, 2013 16:40

Você só errou em escrever cos(x) = - 2 + k/2

o correto é cos(x) = 2 - k/2

.

Acompanhe :

2 - 3cos(x) =k- 4

.

Somando-se

em cada lado da igualdade ,segue

2 - 3cos(x)+ (-2) = k- 4 + (-2)

.

E finalmente multiplicando-se ambos membros (-1/3)

obtemos ,

.

Agora basta desenvolver a desigualdade $1 \geq cos(x) = 2 - k/2 \geq -1$ .

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 17:56

Mas Santhiago, retomando ali da parte
-3cos(x)=k-6
Porquê multiplica por (-1/3)??
fiz uma outra resolução.. assim,

cos(x)=k-6/-3 ====> Cos(x)=k+2

E no gabarito consta a resposta na qual: k pertence [3; 9]
e mesmo tentando desenvolver a partir do desenvolvimento das desigualdades não deu certo.

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 18:00

Ps: o desenvolvimento de desigualdades citado acima é o que você postou.

por **DanielFerreira** » Qui Abr 25, 2013 18:08

Outra...

Desenvolvendo...

$\\ 2 - 3 \cdot \cos x = k - 4 \\ - 3 \cdot \cos x = k - 6 \\ \boxed{\cos x = - \frac{k}{3} + 2}$

Sabemos que $- 1 \leq \cos x \leq 1$ , então:

$\\ - 1 \leq \cos x \leq 1 \\\\ - 1 \leq - \frac{k}{3} + 2 \leq 1 \\\\\\ - 1 - 2 \leq - \frac{k}{3} \leq 1 - 2 \\\\\\ - 3 \leq - \frac{k}{3} \leq - 1 \;\;\;\;\;\; \times(- 3 \\\\ 9 \geq k \geq 3 \\\\ \boxed{\boxed{3 \leq k \leq 9}}$

por **Jhennyfer** » Qui Abr 25, 2013 18:17

Perfeito...
agora sim, entendi tudo com bastante clareza.
Obrigado!

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