• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

P.G soma

P.G soma

Mensagempor Victor Gabriel » Dom Abr 14, 2013 21:01

Determine o valor da soma: S = 0,2+0,22+0,222+..
Qual é o valor 3S?

assim: S=S=\frac{0,2}{1-10/11}
S=2,2
logo S.3= 2,2.3=6,6
Estou certo?
Victor Gabriel
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 48
Registrado em: Dom Abr 14, 2013 20:29
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: estudante
Andamento: cursando

Re: P.G soma

Mensagempor e8group » Seg Abr 15, 2013 21:08

Acredito que está incorreto .

Observe que ,

\underbrace{0,22}_{a_2} = \underbrace{0,2}_{a_1} + \underbrace{0,2}_{a_1} \frac{1}{10} = \underbrace{0,2}_{a_1} (1 + \frac{1}{10})

\underbrace{0,222}_{a_3} = \underbrace{0,2}_{a_1} + \underbrace{0,22}_{a_2} \frac{1}{10}  = \underbrace{0,2}_{a_1} + (\underbrace{0,2}_{a_1} + \underbrace{0,2}_{a_1} \frac{1}{10}) \frac{1}{10} = \underbrace{0,2}_{a_1} (1 + \frac{1}{10} +\frac{1}{100}


\underbrace{0,2222}_{a_4} = \underbrace{0,2}_{a_1} + \underbrace{0,222}_{a_3} \cdot \frac{1}{10} = \underbrace{0,2}_{a_1} + \underbrace{0,2}_{a_1} (1 + \frac{1}{10} +\frac{1}{100} ) \cdot \frac{1}{10} = \underbrace{0,2}_{a_1}(1 + \frac{1}{10} +\frac{1}{100} + \frac{1}{1000}  )


(...)

\underbrace{0,22\hdots22}_{a_n} = \underbrace{0,2}_{a_1}(1  + \frac{1}{10}+ \frac{1}{10^2} + \hdots + \frac{1}{10^{n-1}} )


(...)

Imagine a soma destas infinitas parcelas a_1 + a_2+ \hdots + a_n + \hdots = 0,2 + 0,2(1 +\frac{1}{10}) + 0,2(1 +\frac{1}{10} +\frac{1}{100} ) + \hdots + 0,2(1 +\frac{1}{10} +\frac{1}{100} + \hdots + \frac{1}{10^{n-1}} ) + \hdots  > 0.2 + 0.2 + 0.2 + \hdots .

Qual a sua estimativa para o valor da soma acima ?
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.