[INTEGRAL] frações parciais

por **FERNANDA_03** » Dom Mar 31, 2013 13:59

Olá, tentei resolver a seguinte integral pelo método de frações parciais, mas não deu certo. Alguém poderia me dar uma dica de como desenvolvê-la? Grata.
$\int \frac{1}{x^2+5}dx$

por **e8group** » Dom Mar 31, 2013 15:41

Boa tarde .

$\int \frac{1}{x^2 + 5} dx = \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{\left( \dfrac{x}{\sqrt{5}}\right )^2 + 1} dx$ .

Deixando $\dfrac{x}{\sqrt{5}} = u$ ,temos :

$\frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{\left( \dfrac{x}{\sqrt{5}}\right )^2 + 1} dx = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \int \frac{1}{ u^2 + 1} du = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot arctan(u) + c = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot arctan(\dfrac{x}{\sqrt{5}}) + c$

Se surgir dúvidas retorne .

por **FERNANDA_03** » Dom Mar 31, 2013 16:38

Muito obrigada!

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