[potenciação] raiz cúbica com potenciação

por **JKS** » Qua Mar 06, 2013 17:41

Não consigo achar uma maneira simples de fazer essa questão, por favor ajudem, desde já agradeço..
(fuvest-SP) $\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}+{2}^{30} }{10}}$

por **marinalcd** » Qua Mar 06, 2013 18:12

JKS escreveu:Não consigo achar uma maneira simples de fazer essa questão, por favor ajudem, desde já agradeço..
(fuvest-SP) $\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}+{2}^{30} }{10}}$

Podemos escrever essa raiz como $\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}(1+{2}^{2})}{10}}$

agora como é uma multiplicação podemos tirar para fora da rais o que der:

$2.2.2.2.2.2.2.2.2\sqrt[3]{\frac{2(1+{2}^{2})}{10}}$

que é igual a $512\sqrt[3]{\frac{2(1+{2}^{2})}{10}}$

Simplificando a fração dentro da raiz

$512\sqrt[3]{\frac{(1+{2}^{2})}{5}}$

Resolvendo dentro do parênteses

$512\sqrt[3]{\frac{(1+4)}{5}}$

que é igual a

$512\sqrt[3]{\frac{5}{5}}$

que é igual a

$512\sqrt[3]{1}$

Por fim: 512 . 1 = 512