Duvidas em algumas questões de geometria analítica.

por **sphinx** » Ter Mar 05, 2013 16:46

Boa tarde pessoal, resolvi vários exercícios mas estou com duvida em algumas questões de geometria analítica, se puderem me ajudar a resolve-las, desde já agradeço.

1) Em um plano, munido de um sistema cartesiano ortogonal de referência, são dados os pontos A(2.3), B(9,4) e M(5,k). Determine o valor de k para o qual o ângulo BAM=45º
2) Dados os pontos A(3,0), B(1,0) e C(4+?3, 1+?3) calcular os ângulos internos do triângulo ABC
3) Conduzir por P(0,0) as retas que formam ângulo ?= ?/4 com r: 6x+2y-3=0
4) Determinar a reta s, simétrica de r: x-y+1=0 em relação a t: 2x+y+4=0
5) Os valores de m e k para os quais a equação mx²+y²+4x-6y+k=0 represente uma circunferência

por **Russman** » Ter Mar 05, 2013 19:56

Você sabe tratar vetores? Tomando vetores nesse plano você resolve esses problemas.

por **sphinx** » Ter Mar 05, 2013 22:07

Russman escreveu:Você sabe tratar vetores? Tomando vetores nesse plano você resolve esses problemas.

Como assim? poderia dar um exemplo?

Eu pensei na seguinte linha de raciocínio para resolver a primeira, mas não sei se está correto:
Utilizar a formula
Ya - Yb
Xa - Xb

para descobrir os coeficientes angulares e depois utilizar a formula

|mr-ms |
|1 + mr.ms |

pra descobrir o valor de K sabendo que a tg45º é 1

por **sauloandrade** » Ter Mar 05, 2013 22:12

O pensamento para a primeira questão está correto, você só precisa por a mão na massa :lol:

por **Russman** » Ter Mar 05, 2013 22:28

Na primeira questão se você construir os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AM}$ e fizer o produto interno de ambos fica fácil isolar o valor de

esperado. O produto interno dos mesmo é dado por

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM}=\left | \overrightarrow{AB} \right |\left | \overrightarrow{AM} \right |\cos (\theta )$

onde $\theta$ é o angulo entre os vetores.

Pelas coordenadas, temos

$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A , y_B - y_A) = (7,1)$
$\overrightarrow{AM} = (x_M - x_A , y_M - y_A) = (3, k-3)$

de modo que

$\left | \overrightarrow{AB} \right | = (7^2 + 1^2) = \sqrt{(7^2 + 1^2)} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
$\left | \overrightarrow{AM} \right | = (3^2 + (k-3)^2) = \sqrt{(k^2 - 6k + 9)}$

e portanto,

$7.3 + 1.(k-3) = 5\sqrt{2} . \sqrt{(k^2 - 6k + 9)} . \cos (45 )$

Agora é só resolver a equação em

.