[Matemática Financeira 8] Juros compostos

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[Matemática Financeira 8] Juros compostos

Mensagempor acorreia » Sex Mar 01, 2013 15:24

Para um capital de 14.800,00, prazo de dez semestres, o montante foi $ 36.000,00. Calcular a taxa de juros compostos ao semestre.
acorreia
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Re: [Matemática Financeira 8] Juros compostos

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 02, 2013 16:30

\\ S = P(1 + i)^t \\\\ 36000 = 14800(1 + i)^{10} \\\\ (1 + i)^{10} = 2,432 \\\\ (1 + i) = \sqrt[10]{2,432} \\\\ i = 1,093 - 1 \\\\ \boxed{i = 0,093}

Ou,

9,3% a.s
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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