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Mensagempor -Sarah- » Qua Fev 27, 2013 19:08

Seja x o número cujo logaritmo na base \sqrt[3]{9} vale 0,75. Então {x}^{2}-1 vale:

a) 2

b) \sqrt[]{2}-1

c) \sqrt[]{3}-1

d) 0,75
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Re: (FGV-SP)

Mensagempor Russman » Qua Fev 27, 2013 20:21

É só resolver a equação

\log _{\sqrt[3]{9}}\left (x \right )=0,75.

Já tentou?
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Re: (FGV-SP)

Mensagempor -Sarah- » Qui Fev 28, 2013 16:23

Sim, mas sem sucesso... Se você pudesse responde-la em detalhes eu agradeceria.
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Re: (FGV-SP)

Mensagempor Cleyson007 » Qui Fev 28, 2013 16:39

Russman desculpe responder um tópico que você iniciou acompanhando, mas como estou online..

log(?9 ) x = 0,75

log(?9 ) x = 75/100 ---> log(?9 ) x = 3/4

x={(\sqrt[3]{9})}^{\frac{3}{4}}

x={(\sqrt[3]{3^2})}^{\frac{3}{4}}

x=\left({3^\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}

x=\left(3 \right)^\frac{1}{2}

x=\sqrt[]{3}

Voltando ao problema:

x^2-1 = \left(\sqrt[]{3} \right)^2-1\Rightarrow3-1=2

Qualquer dúvida estou a disposição :y:

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Re: (FGV-SP)

Mensagempor Russman » Qui Fev 28, 2013 22:23

É isso aí! (:
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Re: (FGV-SP)

Mensagempor -Sarah- » Seg Mar 04, 2013 20:09

Ah! Eu não tinha transformado o 9 em {3}^{2}... :$ Muito Obrigada! :-D
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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