Determinante nesta Matriz ?

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Determinante nesta Matriz ?

Mensagempor oescolhido » Qua Fev 20, 2013 18:51

Qual o valor do determinante \begin{bmatrix} 1& 1 &1 &1 \\ 1&2 &2 &2 \\ 1 &2 &3 &3 \\ 1& 2 &3 & 4 \end{bmatrix}

Alguém poderia responder e dizer como chegou ao resultado ?
Obrigado.
oescolhido
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Re: Determinante nesta Matriz ?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Fev 21, 2013 18:18

Olá, boa tarde!

O valor do determinante é 1.

Estude o Teorema de Laplace para resolvê-la: http://www.brasilescola.com/matematica/ ... aplace.htm

Bons estudos :y:

Cleyson007
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Cleyson007
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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