[GEOMETRIA PLANA] DUPLICAÇÃO DE ARCOS

por **Georges123** » Sex Fev 15, 2013 10:52

$ln=\sqrt[]{2R²-r\sqrt[]{4R²-LN²}}$ ( não considere esse Â eu coloquei no editor e saiu assim é : ln=v2r²-rv4r²-ln²

COM essa fórmula eu tentei calcular o seno de 22,5 (22,5 mesmo e não 22,5º)

e encontrei $\frac{\sqrt[]{2-\sqrt[]{2}}}{2}$ ( está correto?)

porem não consegui calcular o cosseno.
Ajude-me por favor

por **young_jedi** » Sex Fev 15, 2013 21:25

não sei se entendi bem mais se voce esta querendo calculo o seno e cosseno do angulo 22,5º
voce pode utilizar as seguintes relações

$\frac{1+cos(2\theta)}{2}=cos^2(\theta)$

e

$\frac{1-cos(2\theta)}{2}=sen^2(\theta)$

substituindo por 22,5º teremos

$2\theta=45^o$

como esse angulo tem relações conhecidas de seno e cosseno voce consegue calcular

a equação que voce colocou

$ln=\sqrt{2r^2-r\sqrt{4r^2-ln^2}}$

eu não sei oque ela significa não sei oque é r e ln se tivesse como voce demonstrar algo a respeito...

por **Georges123** » Sex Fev 15, 2013 23:38

Esta é a fórmula de duplicação de arcos. Eu estou aprendendo a calcular por essa forma ( além de ser bem limitada usando os ângulos diretamente proporcionais a 30 45 e 60). Lembrando que o que sai do centro e encontra o lado perpendicularmente é o apótema.

CDEF É UM QUADRADO INSCRITO A CIRCUNFERÊNCIA E PORTANTO LN = 4

ln: número de lados
R: Raio.

por **young_jedi** » Sáb Fev 16, 2013 11:17

agora entendi o significado da formula

na verdade nos temos que como é um quadrado então

$LN=R.\sqrt2$

então voce vai encontra que

$ln=R\sqrt{2-\sqrt2}$

o sen de 22,5º é dado por

$sen(22,5^o)=\frac{ln}{2.R}$

$sen(22,5^o)=\frac{R\sqrt{2-\sqrt2}}{2R}$

$sen(22,5^o)=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}$

o cosseno voce calcula pela relação

$cos(22,5^o)=\frac{\sqrt{R^2-\left(\frac{ln}{2}\right)^2}}{R}$

$cos(22,5^o)=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}$

por **Georges123** » Dom Fev 17, 2013 16:43

Desculpe mais a relação que você tirou com o cosseno de 22,5 eu não entendi, poderia me explicar de forma mais didática como você encontro o cosseno, pois é nele que eu me embolo :oops:

.

Por favor e muito obrigado

por **young_jedi** » Dom Fev 17, 2013 23:25

: circulo.png (4.09 KiB) Exibido 3361 vezes

temos que

$x^2+\left(\frac{ln}{2}\right)^2=R^2$

$x=\sqrt{R^2-\left(\frac{ln}{2}\right)^2}$

$cos(22,5^o)=\frac{x}{R}$

$cos(22,5^o)=\frac{\sqrt{R^2-\left(\frac{ln}{2}\right)^2}}{R}$

qualquer duvida comente

por **Georges123** » Seg Mar 18, 2013 05:04

Olá eu fiquei com uma dúvida na resolução dessa conta: $\frac{\sqrt[]{{\frac{R\sqrt[]{2-\sqrt[]{2}}}{2}}^{2}} - {R}^{2} }{R}$
OBS: AQUELE 2 EM CIMA É AO QUADRADO.

que é o cosseno de 22,5º

por **young_jedi** » Seg Mar 18, 2013 17:56

acho que a equação é esta, certo?

$\frac{\sqrt{R^2-\left(\frac{R\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right)^2}}{R}$

primeiro elevando oque esta no parentese ao quadrado

$\frac{\sqrt{R^2-\frac{R^2(2-\sqrt2)}{4}}}{R}$

tirando o minimo multiplo do que esta na raiz temos

$\frac{\sqrt{\frac{4.R^2-R^2(2-\sqrt2)}{4}}}{R}$

$\frac{\sqrt{\frac{R^2(2+\sqrt2)}{4}}}{R}$

tirando o R^2 e o 4 da raiz

$\frac{\frac{R}{2}\sqrt{(2+\sqrt2)}}{R}$

simplificando os R

$\frac{\sqrt{(2+\sqrt2)}}{2}$