Dúvida questão de Geometria plana (UFF)

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Dúvida questão de Geometria plana (UFF)

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Dúvida questão de Geometria plana (UFF)

Mensagempor alex_08 » Qui Fev 14, 2013 18:53

P é um ponto da bissetriz de um ângulo XôY . A mediatriz do
segmento OP intercepta OX em M. Mostre que MP e OY são paralelas.


peço ajuda com essa questão.

Obrigado.
alex_08
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Re: Dúvida questão de Geometria plana (UFF)

Mensagempor Cleyson007 » Qui Fev 14, 2013 19:05

Boa tarde Alex!

Veja se a ilustração em anexo te ajuda.
Anexos
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Re: Dúvida questão de Geometria plana (UFF)

Mensagempor alex_08 » Qui Fev 14, 2013 19:14

sim meu amigo Cleyson007, obrigado. :y:
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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