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[DÚVIDA] Potências de expoentes racionais e raízes.

[DÚVIDA] Potências de expoentes racionais e raízes.

Mensagempor invader_zim » Ter Fev 12, 2013 11:31

Por que as raízes são equivalentes a potências de expoentes racionais?
Preciso de uma demonstração. Não basta dizer que é. Não consigo encontrar um livro que explique isso.
invader_zim
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Re: [DÚVIDA] Potências de expoentes racionais e raízes.

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 12, 2013 12:10

\\ \sqrt[a]{b} = x \\\\ \left( \sqrt[a]{b} \right)^a = x^a \\\\ \left( \sqrt[\cancel{a}]{b} \right)^{\cancel{a}} = x^a \\\\ b = x^a

Eliminamos o expoente de x multiplicando-o por \frac{1}{a}, de acordo com a propriedade de potência.

\\ (b)^{\frac{1}{a}} = (x^a)^{\frac{1}{a}} \\\\\\ b^{\frac{1}{a}} = x^{a \cdot \frac{1}{a}} \\\\\\ \boxed{b^{\frac{1}{a}} = x}
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Re: [DÚVIDA] Potências de expoentes racionais e raízes.

Mensagempor invader_zim » Ter Fev 12, 2013 12:15

Ótima demonstração, danjr5. Obrigado!

Saberia me dizer onde posso encontrar livros com demonstrações desse tipo?
invader_zim
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Re: [DÚVIDA] Potências de expoentes racionais e raízes.

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 12, 2013 12:24

Invander_zim,
infelizmente não sei. Mas, vale ressaltar que usei as propriedades de potência; você já domina esse assunto?

Até a próxima!
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?