[DÚVIDA] Potências de expoentes racionais e raízes.

por **invader_zim** » Ter Fev 12, 2013 11:31

Por que as raízes são equivalentes a potências de expoentes racionais?
Preciso de uma demonstração. Não basta dizer que é. Não consigo encontrar um livro que explique isso.

por **DanielFerreira** » Ter Fev 12, 2013 12:10

$\\ \sqrt[a]{b} = x \\\\ \left( \sqrt[a]{b} \right)^a = x^a \\\\ \left( \sqrt[\cancel{a}]{b} \right)^{\cancel{a}} = x^a \\\\ b = x^a$

Eliminamos o expoente de

multiplicando-o por $\frac{1}{a}$ , de acordo com a propriedade de potência.

$\\ (b)^{\frac{1}{a}} = (x^a)^{\frac{1}{a}} \\\\\\ b^{\frac{1}{a}} = x^{a \cdot \frac{1}{a}} \\\\\\ \boxed{b^{\frac{1}{a}} = x}$