Equação com raizes reais

por **Thays** » Ter Jan 22, 2013 12:48

Preciso muito da ajuda de vocês tenho que resolver um exercício mais eu não faço ideia de como resolve-lo.
Me ajudem por favor.
1)Dada a equação 2x² - 6 = x - 4, na qual X' e X" são as raízes reais, determine, sem calcular as raízes, o valor de: (tem que passar a equação para a forma normal)
a)X' + X"=
b)X' . X"=
c) $\frac{1}{x'}$ + $\frac{1}{x"}$ =
Desde já agradeço muito mais muito mesmo

por **e8group** » Ter Jan 22, 2013 13:50

Boa tarde .Primeiramente somamando-se -(x-4)

em ambos membros de 2x^2 - 6 = x-4

(Perceba que não vamos alterar o resultado ) vamos ter :

2x^2 - 6 -(x-4) = x - 4 -(x-4) = 2x^2 - x - 2 = 0

.

Desta forma obtermos a forma geral (ou normal ) da equação quadrática (ou do segundo grau ) .

Para responder as letras a) e b) , veja que dada equação geral grau 2 ax^2 + bx + c

(a,b e c reais com a diferente que zero ) se $x' \text{e} x''$ são raízes da equação ax^2 + bx + c

então : $x' + x'' = - \frac{b}{a}$ e $x' \cdot x'' = \frac{c}{a}$ .

Tente aplicar este conceito à eq. 2x^2 - x - 2 = 0

.

Uma vez que você solucionou os exercícios proposto pelas letras a) e b) na letra c) será consequência dos resultados obtidos em a) e b) .

Veja ,

Multiplicando $\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''}$ por $\frac{x'x''}{x'x''}$ (Perceba que novamente não estamos alterando o resultado , pois $\frac{x'x''}{x'x''} = 1$ )

Desta forma , $\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = \left(\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''}\right) \cdot \frac{x'x''}{x'x''}$ . Deixando o termo $\frac{1}{x'x''}$ em evidência e aplicando a distributiva do termo x' x''

sobre a soma $\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''}$ . Vamos obter ,

$\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = \left( x'' + x'\right) \cdot \frac{1}{x'x''} = \frac{x' + x'' }{x' x'' }$ .

Tente concluir .

por **Thays** » Ter Jan 22, 2013 14:08

A to ferrada não intendi nada desse exercício. Primeira vez que eu garro desse jeito

por **e8group** » Ter Jan 22, 2013 17:46

Ao menos diga o que você tentou . Qual foi suas tentativas ? Não há forma melhor para aprender .

por **DanielFerreira** » Ter Jan 22, 2013 20:29

Thays,
o que o Santhiago fez foi o seguinte:

Uma equação do 2º grau é dada por: $\boxed{ax^2 + bx + c = 0}$

A SOMA é dada por: $\boxed{S = - \frac{b}{a}}$

E, o PRODUTO por $\boxed{P = \frac{c}{a}}$

Com isso, deverás identificar quem é

,

e

na equação e substituir na fórmula (soma e produto). No entanto, devemos 'arrumar' a eq. do enunciado...

$\\ 2x^2 - 6 = x - 4 \\ 2x^2 - x - 6 + 4 = 0 \\ 2x^2 - x - 2 = 0$

Caso não consiga, faça o sugerido pelo Santhiago: