Possível erro de digitação no Stewart 5ª edição!

por **ravi** » Sex Jan 18, 2013 03:11

Olá amigos do fórum Ajuda matemática!

Estou desconfiado que existe um erro de digitação na resposta do livro do Stewart 5ª edição.
Na página 191 quesito 23 tem a seguinte questão:

Diferencie a função:

$y= \frac{{x}^{2}+4x+3}{\sqrt[]{x}}$

Resposta do livro:

$y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}$

Minha resposta:

$y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}$

Observe que a resposta está muito parecida porém ao invés de dar: $-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}$ como diz o livro, minha resposta deu: $-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}$

Observe ainda que o Stewart está dizendo que: $-\frac{\frac{3}{2\sqrt[]{x}}}{x}$ = $-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}$ .

Mas na verdade $-\frac{\frac{3}{2\sqrt[]{x}}}{x}$ = $-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}$ .

Eu não escrevi tudo que eu desenvolvi aqui porque iria demorar muito, mas ao invés de usar a regra do quociente direto, eu primeiro reescrevi a função para:

$y= \frac{{x}^{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}+4\frac{x}{{x}^{\frac{1}{2}}}+\frac{3}{\sqrt[]{x}}$

daí então eu derivei utilizando a regra da potência em $\frac{{x}^{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}$ e em $4\frac{x}{{x}^{\frac{1}{2}}}$ utilizando a propriedade da potência antes claro, e em seguida utilizei a regra do quociente em $\frac{3}{\sqrt[]{x}}$ .

Daí foi só desenvolver e chegar na resposta mencionada acima.

por **LuizAquino** » Sex Jan 18, 2013 10:29

ravi escreveu:Olá amigos do fórum Ajuda matemática!

Estou desconfiado que existe um erro de digitação na resposta do livro do Stewart 5ª edição.
Na página 191 quesito 23 tem a seguinte questão:

Diferencie a função:

$y= \frac{{x}^{2}+4x+3}{\sqrt[]{x}}$

Resposta do livro:

$y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}$

Minha resposta:

$y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}$

Observe que a resposta está muito parecida porém ao invés de dar: $-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}$ como diz o livro, minha resposta deu: $-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}$

Observe ainda que o Stewart está dizendo que: $-\frac{\frac{3}{2\sqrt[]{x}}}{x}$ = $-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}$ .

Mas na verdade $-\frac{\frac{3}{2\sqrt[]{x}}}{x}$ = $-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}$ .

Eu não escrevi tudo que eu desenvolvi aqui porque iria demorar muito, mas ao invés de usar a regra do quociente direto, eu primeiro reescrevi a função para:

$y= \frac{{x}^{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}+4\frac{x}{{x}^{\frac{1}{2}}}+\frac{3}{\sqrt[]{x}}$

daí então eu derivei utilizando a regra da potência em $\frac{{x}^{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}$ e em $4\frac{x}{{x}^{\frac{1}{2}}}$ utilizando a propriedade da potência antes claro, e em seguida utilizei a regra do quociente em $\frac{3}{\sqrt[]{x}}$ .

Daí foi só desenvolver e chegar na resposta mencionada acima.

A sua resposta está equivocada. Note que:

$\left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^\prime = \left(3x^{-\frac{1}{2}}\right)^\prime$

$= 3\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2} - 1}$

$= -\frac{3}{2}x^{-\frac{3}{2}}$

$= -\frac{3}{2\sqrt{x^3}}$

$= -\frac{3}{2x\sqrt{x}}$

$= -\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt{x}}$