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[Geometria Analítica] Questão interessante.

[Geometria Analítica] Questão interessante.

Mensagempor Russman » Qui Jan 17, 2013 19:24

Achei essa questão interessante e pensei em compartilhar. Gostaria de ver as opções de resolução para ela. Ela foi oferecida à nível Médio mas eu acredito que à nível Superior ela possa ser resolvida mais facilmente.

GEO.gif
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Re: [Geometria Analítica] Questão interessante.

Mensagempor sauloandrade » Qui Jan 17, 2013 19:49

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Você tem o gabarito pra ver se eu estou certo?
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Re: [Geometria Analítica] Questão interessante.

Mensagempor Russman » Qui Jan 17, 2013 19:57

Bem pensado! O raio é 5 mesmo. Eu montei um sistema e cheguei a uma equação de 2° grau em x. Como a reta é tangente o discriminante dessa equação tem de ser nulo.
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Re: [Geometria Analítica] Questão interessante.

Mensagempor Russman » Qui Jan 17, 2013 19:58

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.