Limites com Integrais

por **Tixa11** » Dom Jan 13, 2013 15:11

$\lim_{x->{0}^{+}}\int_{x}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{t}}dt$

Alguém consegue explicar-me que fazer?

por **e8group** » Dom Jan 13, 2013 18:53

Vamos deixar $F(t) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt$ .

1) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt = \int \frac{1}{t^{1/3} } dt = \int t^{-1/3} dt$ .

Resolva 1) pelos métodos usuais .

2 ) $\int_x^1 \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt = F(1) - F(x)$ .

Agora note que ,através de 2) , $\lim_{x\to0} \int_x^1 \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt = \lim_{x\to0} \left (F(1) - F(x)\right)$

tente concluir .

por **Tixa11** » Dom Jan 13, 2013 19:31

santhiago escreveu:Vamos deixar $F(t) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt$ .

1) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt = \int \frac{1}{t^{1/3} } dt = \int t^{-1/3} dt$ .

Resolva 1) pelos métodos usuais .

2 ) $\int_x^1 \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt = F(1) - F(x)$ .

Agora note que ,através de 2) , $\lim_{x\to0} \int_x^1 \frac{1}{\sqrt[3]{t} } dt = \lim_{x\to0} \left (F(1) - F(x)\right)$

tente concluir .

Muito obrigado, afinal era bem simples (;

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