[Quantidade de divisores positivos]

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[Quantidade de divisores positivos]

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[Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor Gustavo Gomes » Seg Dez 17, 2012 22:44

Olá, pessoal.

Qual o número total de divisores positivos de 10! ?

A resposta é 270.

Pensei na decomposição em fatores primos:

10! = {2}^{8}.{3}^{4}.{5}^{2}.7, mas daí não consegui enumerar os divisores.....

Grato.
Gustavo Gomes
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Re: [Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor timoteo » Ter Dez 18, 2012 00:37

boa noite.

some a cada expoente o numero 1 e depois multiplique todos os expoentes. assim:

{2}^{8 + 1}.{3}^{4 + 1}.{5}^{2 + 1}.{7}^{1 + 1} = {2}^{9}.{3}^{5}.{5}^{3}.{7}^{2} multiplicando o expoente fica: 9.5.3.2=270 .

isso ocorre pois em cada conjunto de divisores temos os múltiplos de cada primo e é claro o numero um em cada um desses conjuntos. por isso soma-se o um a cada expoente!
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Re: [Quantidade de divisores positivos]

Mensagempor Gustavo Gomes » Ter Dez 18, 2012 21:32

Agora consegui entender. Obrigado.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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