[Cálculo] Problema triângulo

por **pires_** » Dom Dez 09, 2012 16:22

Se "a" e "b" são as medidas , em metros , dos catetos de um triangulo cuja hipotenusa mede 1 metro , determina o maior valor de 2a+b

Ajuda ?

por **young_jedi** » Dom Dez 09, 2012 18:33

com isso obtemos

$b=\sqrt{1-a^2}$

substituindo na expressão que se quer calcular

$v=2a+\sqrt{1-a^2}$

para calcular o valor maximo da expressão de v, podemos notar que agora ela esta em função de a, portanto podemos utilizar o conceito de derivada para achar seu ponto de maximo

$\frac{dv}{da}=2+\frac{1}{2}.\frac{(-2a)}{\sqrt{1-a^2}}=0$

então

$2-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}=0$

$2=\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$

$2.\sqrt{1-a^2}=a$

4(1-a^2)=a^2