(Quadricas) equação da superfície

[manuel_pato1]

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas em torno do eixo indicado.

a) x²/4 + y²/16 = 1 , z=0 ; eixo maior
b) x²/4 + y²/16 = 1 , z=0 ; eixo menor

Então, não estou conseguindo perfeitamente relacionar o eixo maior com a equação e nem com o valor que z deve assumir após a rotação

Eu imaginei que x²/4 + y²/16=1 fosse um dos traços , mas meu raciocínio nao está captando a ideia completa.
se eu imaginasse ele em rotação, teria que imaginar ela rodando em torno do eixo x ou y?
Pq neste caso o Z tem o mesmo valor do número que está dividindo x?

[young_jedi]

a) analisando a função

vemos que o eixo maior esta no eixo y pois quanod x=0 , y=4
e quando y=0 , x=2
então vamos rotacionar em torno do eixo y

como vamos rotacionar entorno deste eixo podemos dizer que



substituimos x por r, que seria o raio, mais nos por pitagoras temos que



substituindo



portanto esta é a equação da superficie