[Ortogonalidade de Vetores]

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Ortogonalidade de Vetores]

Regras do fórum
Responder

[Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Qui Nov 29, 2012 21:09

Estava tentando fazer esse exercício, porem tive dificuldade na interpretação.
Como acho V a partir dos outros 2 vetores dados no exercício?
Preciso saber somente quais vetores formam a base de W, para continuar o raciocínio.

Exercício 6 - Seja {V}_{1}=(1,0,0,-1)\: e\: {V}_{2}=(1,1,1,0), considere\: o\, seguinte\: subespaco\: W de\: {R}^{4}:



a)Calcule uma base e a dimensão de W.

Obrigado.
guisaulo
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 13
Registrado em: Ter Nov 27, 2012 21:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: TI
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:37

vamos tomar um vetor (a,b,c,d)

para ele ser ortogonal a V1 temos que

(a,b,c,d).(1,0,0,-1)=0

a.1+b.0+c.0+d.(-1)=0

a-d=0

a=d

para que ele seja ortogonal a V2

(a,b,c,d).(1,1,1,0)=0

a+b+c=0

c=-a-b

portanto o vetor sera

(a,b,-a-b,a)

que pode ser escrito como

(a,0,-a,a)+(0,b,-b,0)

a(1,0,-1,1)+b(0,1,-1,0)

então uma base seria os vetores

(1,0,-1,1) e (0,1,-1,0)

como um vetor do subespaço W depende de a e b
então sua dimensão é 2
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Sex Nov 30, 2012 09:34

Obrigado pela ajuda young_jedi.
guisaulo
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 13
Registrado em: Ter Nov 27, 2012 21:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: TI
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Álgebra Linear

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 15 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum