Como chegar na equação

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Como chegar na equação

Mensagempor Rafael16 » Sex Nov 23, 2012 19:12

Olá pessoal, gostaria que me mostrasse passo a passo como chegar da fórmula \frac{{d}_{o}}{{d}_{i}}=\frac{{d}_{o}-f}{f} na fórmula \frac{1}{{d}_{i}}+\frac{1}{{d}_{o}}=\frac{1}{f}

Valeu!
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Re: Como chegar na equação

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 23, 2012 20:51

Boa noite Rafael!

Na verdade, o que você deseja é a demonstração da fórmula de Gauss. Veja:

http://efisica.if.usp.br/otica/basico/e ... cao_gauss/

Abraço,

Cleyson007
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Re: Como chegar na equação

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 23, 2012 20:52

\\ \frac{d_o}{d_i} = \frac{d_o - f}{f} \\\\ \textup{Multiplicando cruzado...} \\\\ f \cdot d_o = d_i(d_o - f) \\\\ f \cdot d_o = d_i \cdot d_o - d_i \cdot f \\\\ f \cdot d_o + d_i \cdot f = d_i \cdot d_o \\\\ f(d_o + d_i) = d_i \cdot d_o \\\\ f = \frac{d_i \cdot d_o}{d_o + d_i} \\\\ \textup{Invertendo...} \\\\ \frac{1}{f} = \frac{d_o + d_i}{d_i \cdot d_o} \\\\\\ \frac{1}{f} = \frac{\cancel{d_o}}{d_i \cdot \cancel{d_o}} + \frac{\cancel{d_i}}{\cancel{d_i} \cdot d_o} \\\\\\ \boxed{\boxed{\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}}}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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