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Polinômio Divisível

Polinômio Divisível

Mensagempor Cleyson007 » Seg Mai 18, 2009 14:50

Boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente o exercício abaixo. Desde já agradeço a atenção de todos.

--> Calcule os valores de a e b para que o polinômio p(x)={x}^{3}+ax+b seja divisível por g(x)=({x-1})^{2}.

g(x)=({x-1})^{2} --> g(x)={x}^{2}-2x+1

Se p(x) é de Grau 3 e é divisível por g(x) que é de Grau 2, o quociente q(x) é de Grau 1 q(x)=ax+b.

Aplicando q(x)*g(x)+r(x)=p(x) estou encontrando a equação: a{x}^{3}+{x}^{2}(b-2a)+x(-2b+a)+b={x}^{3}+0{x}^{2}+ax+b

Da igualdade dos polinômios estou encontrando:

a=1

b=2

Obrigado pela ajuda :-O

Um abraço
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Re: Polinômio Divisível

Mensagempor Molina » Ter Mai 19, 2009 04:52

Boa noite, Cleyson.

Desculpe a demora pela resposta. Só tive tempo agora...

É quase isso sua resposta.
Mas acho que você está se equivocando, ao achar que o mesmo a utilizado em x^3 + ax + b é utilizado em ax+b. Tanto que se você substituir os valores que você encontrou (a=1 e b=2) a divisão não dá exata.

Fazendo a divisão de x^3+0x^2+ax+b por x^2-2x+1 acho que é mais fácil não se confundir.
Só deixei o polinômio completo para facilitar na divisão.

Fazendo isso, você chegará em um momento em que:
(a-1)x +4x terá que ser igual a 0 (para não haver resto).
Logo, a-1+4=0 \Rightarrow a = -3

E que b-2 também será igual a 0, pelo mesmo motivo anterior.
Logo b-2 = 0 \Rightarrow b=2

Depois disso jogue os valores obtidos em a e b no polinômio e divida pelo divisor.
Você irá chegar em um polinômio de primeiro grau (como você já havia previsto) e o resto será zero.

Qualquer dúvida, exponha aqui!

Abraços, :y:
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Re: Polinômio Divisível

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 19, 2009 14:43

Boa tarde, Molina.

Realmente... fiz o teste substituindo os valores de a e b e o resto não é nulo.

Mas como identificar que o a utilizado em x^3 + ax + b é diferente do utilizado em ax+b.

Um abraço.
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Re: Polinômio Divisível

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 13:02

g(x) = (x - 1)²
g(x) = x² - 2x + 1

divida p(x) por g(x) e terá como quociente (x + 2), e como resto (ax + 3x + b - 2).

se é divisível, o resto é zero!
ax + 3x + b - 2 = 0
(a + 3)x + (b - 2) = 0

a + 3 = 0
a = - 3

b - 2 = 0
b = 2
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habilidade é saber como fazer;
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: