(CONICAS) equação da elipse

por **manuel_pato1** » Sáb Nov 17, 2012 20:53

Opa, beleza galera?

estou com um exercício que está me complicando , mas acredito que ele não seja dos mais complicadoos para quem já tenha algum conhecimento de elipse.

Ele quer que eu obtenha a equação da elipse com os dados que ele dá:

a) eixo maior =10 , F1(2,-1) F2(2,5)
b)Vértices A1(0,6) ,A2(0,-6) e passando pelo ponto P(3,2)
c)F1(-1,3) , F2(-1,5) e excnetricidade = 2/3

----->Na letra a, o eixo maior sendo igual a 10, obtenho que a=5 , correto?

E dos dois focos tiro a relação de que 2c=6, logo o c=3

a²=b²+c²
25-9= b²
b=+/- 4
Centro( 2,2)
OBs: eu achei o Centro através do esboço prévio da elipse, não sei se tem algum processo algébrico para descobrir.

(x-2)²/16 + (y-2)²/25=1
25(x² + 4 -4x) + 16(y² + 4 -4y) = 1
25x² -100x +16y² -64y +(164-1) = 0
25x² -100x + 16y² - 64y + 163= 0

porém, o resultado dá: 25x² - 100x + 16y² - 64y - 236
De onde saiu esse 236 ?? fiquei totalmente perdido nessa parte.

-----> Na letra b

2a=12 , a=6

eu penso que como P pertence a elipse , eu faria:

9/a² + 4/36 = 1

só que achho que não é assim, pois chego que a² = raiz de 81/8

------> letra C tá dífícil de começar, pois só sei que 2c=4 , c=2

e da excentricidade eu não sei quanto é c, pois sei que ele é 2, mas na fórmula aparece c/a = 3/2

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 10:49

a)

voce chegou que

$\frac{25(x^2+4-4x)+16(y^2+4-4y)}{16.25}=1$

25(x^2+4-4x)+16(y^2+4-4y)=16.25

b)

2a=12 a=6

$\frac{9}{b^2}+\frac{4}{36}=1$

$b^2=\frac{81}{8}$

então a equação fica

$\frac{8x^2}{81}+\frac{y^2}{36}=1$

c)

2c=5-3

c=1

da excentricidade tiramos

$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$

$a=\frac{3}{2}$

a^2=b^2+c^2

$b^2=\frac{9}{4}-1$

$b^2=\frac{5}{9}$

então a equação fica

$\frac{9(x+1)^2}{5}+\frac{4(y-4)^2}{9}=1$

por **manuel_pato1** » Qua Nov 21, 2012 19:47

Brigadão meu velho.

Em relação a letra C, eu fiz de um jeito alternativo, mas não sei se está certo. Tu pode me dizer se está certa a minha resolução?

Como nos focos só se altera a ordenada , preservei a abcissa para descobrir o centro, e fiz a mediana do -3 ao 5 ( de cabeça)

daí ,descobri que o centro é (-1,1)

como sei que e=2/3 , e do foco tirei que 2c=8 -> c=4

se 4/a=2/3 -> a=6

a²= b² + c²
36-16=b²
b²=20

então $\frac{(x+1)^2}{20}$ + $\frac{(y-1)^2}{36}$ = 720

36(x + 1)² + 20(y-1)² = 720
36x² + 72x + 20y² - 40y - 664=0 (/4)
9x² + 18x + 5y² - 10y - 1666 = 0

o resultado bateu com o do livro, mas não sei se esse método é correto.
abraço

por **young_jedi** » Qua Nov 21, 2012 20:13

Amigo esta certo sim seu procedimento

eu tinha pensado que os focos eram f(-1,3) e f(-1,5) mais na verdade é f(-1,-3) e f(-1,5)
por isso minha resposta deu diferente da sua

mais a sua resposta e seu raciocinio estão corretos sim!!!