continuidade da função

por **Sherminator** » Sex Nov 16, 2012 13:13

Boa tarde, alguém me ajuda a resolver este problema?

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por **MarceloFantini** » Sex Nov 16, 2012 13:38

Sherminator, use figuras apenas se estritamente necessário. Utilize LaTeX para redigir suas equações. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

por **Sherminator** » Sex Nov 16, 2012 14:18

Peço desculpa, sou novo aqui, já estive a tentar mas acho super complicado, qualquer das formas vou tentar.

por **MarceloFantini** » Sex Nov 16, 2012 14:21

Tente, arrumamos o código se necessário.

por **Sherminator** » Sex Nov 16, 2012 14:40

$g(x) = \frac{{x}^{3}-8}{\sqrt[]{2x+5}} , se , x>2$

Para a primeira só está a faltar o 3- antes da raiz quadrada que não estou a conseguir

por **MarceloFantini** » Sex Nov 16, 2012 15:01

Quase lá. O código é

Código: Selecionar todos: g(x) = \begin{cases} \frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}, & \text{ se } x >2 \\ |x-8|, & \text{ se } x \leq 2. \end{cases}

que dá

$g(x) = \begin{cases} \frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}, & \text{ se } x >2 \\ |x-8|, & \text{ se } x \leq 2. \end{cases}$

Agora: qual é a questão? Você só colocou a função e "para x=2".

por **Sherminator** » Sex Nov 16, 2012 15:07

Obrigado

valeu, para a próxima tento fazer melhor

A questão é para estudar a continuidade da função g no ponto indicado. Como posso resolver?

por **MarceloFantini** » Sex Nov 16, 2012 16:48

Calcule $\lim_{x \to 2^+} \frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}$ e veja se o resultado é 6, que é o valor da função em x=2

. Este valor foi obtido usando a regra da função, que está definida como |x-8|

para $x \leq 2$ , portanto g(2) = |2-8| = |-6| = 6

.

por **Sherminator** » Sáb Nov 17, 2012 08:53

Não estou a entender muito bem, a função de cima dá zero, verdade? E a de baixo dá 6, nesse caso não é contínua, correto? Devido aos limites laterais não serem iguais é isso?

Terei de resolver a indeterminação da de cima?

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 17, 2012 09:04

Segundo o Wolfram o limite é -36. Como o resultado é diferente do valor da função, não é contínua. :y:

por **Sherminator** » Sáb Nov 17, 2012 09:10

Pode-me deixar aqui a resolução completa de como chego ao -36 se faz favor? É que não estou conseguindo.

por **Sherminator** » Dom Nov 18, 2012 16:31

Alguém me dá uma ajudinha a resolver a indeterminação se faz favor?

por **MarceloFantini** » Dom Nov 18, 2012 23:31

Ainda não tive tempo de fazer a conta por extenso, por isso usei o Wolfram. Quando conseguir posto.

por **Sherminator** » Ter Nov 20, 2012 10:25

$\frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}} * \frac{3 + \sqrt{2x+5}}{3 + \sqrt{2x+5}}$

$\frac{x^3 -8*3 + \sqrt{2x+5}}{9-2x-5}$

$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)*3 + \sqrt{2x+5}}{2(x-2)}$

Aqui corta os dois (x-2)

Depois é só substituir e dá 36, está correto o procedimento?

por **MarceloFantini** » Ter Nov 20, 2012 10:40

Apenas corrigi algumas coisas:

$\frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2x+5}}{3 + \sqrt{2x+5}}$

$= \frac{(x^3 -8) \cdot (3 + \sqrt{2x+5})}{9-2x-5}$

$= \frac{(x-2)(x^2+2x+4) \cdot (3 + \sqrt{2x+5})}{-2(x-2)}$ .

Note que na última passagem você encontra o denominador -2x -4 = -2(x-2)