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[Equação fundamental da trigonometria]seno

[Equação fundamental da trigonometria]seno

Mensagempor julia_cristina » Qui Nov 15, 2012 14:22

Como resolver o exercício sen x = sen 3x.
Sabemos que a resposta é 45º mas não sabemos como chegar...
julia_cristina
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Re: [Equação fundamental da trigonometria]seno

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 14:41

Sejam bem-vindas!

\\ sen \, x = sen \, (3x) \\ sen \, x = sen \, (x + 2x) \\ sen \, x = sen \, x \cdot cos \, (2x) + sen \, (2x) \cdot cos \, x \\ sen \, x = sen \, x \cdot cos \, (x + x) + sen \, (x + x) \cdot cos \, x \\ sen \, x = sen \, x \cdot (cos^2 \, x - sen^2 \, x) + 2 \cdot sen \, x \cdot cos \, x \cdot cos \, x \,\,\,\,\,\, \div (sen \, x \\ 1 = (cos^2 \, x - sen^2 \, x) + 2 \cdot cos^2 \, x \\ \boxed{3 \cdot cos^2 \, x - sen^2 \, x = 1 }

Sabemos que \boxed{cos^2 \, x + sen^2 \, x = 1}, então:

\\ \begin{cases} 3 \cdot cos^2 \, x - sen^2 \, x = 1\\ cos^2 \, x + sen^2 \, x = 1\end{cases} \\ ------------ \\ 4 \cdot cos^2 \, x = 2 \\\\ cos^2 \, x = \frac{1}{2} \\\\ cos \, x = \sqrt{\frac{1}{2}} \\\\ cos \, x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{x = 45^o}}


Nota:
\\ \blacklozenge \,\,\, sen(x + x) = 2 \cdot sen \, x \cdot cos \, x \\\\ \blacklozenge \,\,\, cos(x + x) = cos^2 \, x - sen^2 \, x

Espero ter ajudado!!

Comentem qualquer dúvida.

Daniel F.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: [Equação fundamental da trigonometria]seno

Mensagempor julia_cristina » Qui Nov 15, 2012 16:14

Obrigada ajudou demais!!!!
julia_cristina
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Re: [Equação fundamental da trigonometria]seno

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 20:29

:y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.