[Logaritmos]

por **thamysoares** » Qui Nov 15, 2012 16:11

Como se faz a multiplicação destes logaritmos:
$({log}_{2}81).({log}_{3}32)$
Eu já tentei mas não consegui. Me ajudem?

por **e8group** » Qui Nov 15, 2012 16:31

Basta decompor em fatores primos ,

$81 = 3 \cdot 27 = 3 \cdot 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$

e

$32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2^4 = 2^5$ .

Terá que fazer a mudança de base também .

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 15, 2012 17:52

santhiago escreveu:Basta decompor em fatores primos ,

$81 = 3 \cdot 27 = 3 \cdot 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$

e

$32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2^4 = 2^5$ .

Terá que fazer a mudança de base também .

Poxa, eu não sei mesmo como se faz, então não dava pra fazer mais detalhado, sei lah, de um jeito que eu possa entender? Por favor?

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 18:10

por **thamysoares** » Qui Nov 15, 2012 18:19

danjr5 escreveu: $\\ \log_2 81 \cdot \log_3 32 = \\\\ \log_2 3^4 \cdot \log_3 2^5 = \\\\ 4 \cdot \log_2 3 \cdot 5 \cdot \log_3 2 = \\\\ 20 \cdot \log_2 3 \cdot \log_3 2 = \\\\ 20 \cdot \cancel{\log_2 3} \cdot \frac{\log_2 2}{\cancel{\log_2 3}} = \\\\ 20 \cdot 1 = \\\\ \boxed{20}$

Suas explicações são ótimas!