[::Equação Exponencial::] duas operações simples

por **Debylow** » Ter Nov 13, 2012 18:06

Creio que seja facil , mas quem puder me responder eu agradeço .
${3}^{x}-3.{3}^{-x}=2$ e essa outra $81.{27}^{x}={3}^{x}^{2}$

por **e8group** » Ter Nov 13, 2012 19:12

Na primeira, multiplica toda equação por 3^x

em seguida soma $- 2 \cdot 3^{x}$ dois lados da equação e faça 3^x = y

, resolva para

, volte e resolva para

. Ressaltando que y > 0

.

Na segunda equação é importante perceber que $81 = 9 \cdot 9 = 3^2 \cdot 3^2 = 3^{2+2} = 3^4$ e $27 = 3 \cdot 9 = 3^3$ . diante disso você terá que as bases são iguais , como elas são fixas , então o expoente delas tem de ser iguais para satisfazer a igualdade .

por **Debylow** » Ter Nov 13, 2012 20:36

[quote="santhiago"]Na primeira, multiplica toda equação por 3^x

em seguida soma $- 2 \cdot 3^{x}$ dois lados da equação e faça 3^x = y

, resolva para

, volte e resolva para

. Ressaltando que y > 0

.

continuo sem entender essa , obg por me responder, entendi a 2°

por **MarceloFantini** » Ter Nov 13, 2012 20:54

Multiplicando tudo por 3^x

temos $3^{2x} -3 = 2 \cdot 3^x$ . Faça a substituição k = 3^x

. Segue que k^2 -3 = 2k

. Termine.

por **Debylow** » Qua Nov 14, 2012 11:32

continuo sem entender a equação , algumas partes eu entendi (onde tem que trocar por K) mas como chega até la que nao entendi . mesmo assim obg. Mas quem puder fazer ela toda acho melhor pra tirar minha dúvida .

por **e8group** » Qua Nov 14, 2012 12:23

Multiplicando toda equação por 3^x

e fazendo

obtemos , k^2 -3 = 2k

.Somando

nos dois lados da igualdade , k^2 -3 + (-2k) = 2k + (-2k) = k^2 - 2k - 3 = 0

.Equação do segundo grau , consegue resolver por $x = \frac{ - b \pm \sqrt{b^2 - 4ac } }{2a}$ ? Basta aplicar a esta equação . Depois volte para 3^x = k