[Questão]

por **JU201015** » Seg Nov 12, 2012 21:05

(UFMG) Seja $f(x)={3}^{x}-\frac{{9}^{x}}{4}$ uma função real de variável real. O conjunto que contém todos os valores de x para os quais f(x)=f(x-1)

é?
Eu tentei igualando as duas mas não consegui =/ Como se faz?

por **MarceloFantini** » Seg Nov 12, 2012 21:16

De

temos que $3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}$ . Multiplique tudo por $36 = 9 \cdot 4$ , daí

$36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}$ .

Em seguida, faça a substituição t = 3^x

. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2

.

Termine.

por **JU201015** » Ter Nov 13, 2012 09:59

MarceloFantini escreveu:De temos que $3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}$ . Multiplique tudo por $36 = 9 \cdot 4$ , daí

$36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}$ .

Em seguida, faça a substituição . Portanto teremos

.

Termine.

Você colocou 36t - 9t²=12t -3t²
Mas não seria 36t - 9t²=12t -t² ?
Então fica 8t² + 24t = 0
E no fim, encontrei x=1.

por **MarceloFantini** » Ter Nov 13, 2012 10:03

Você está certa. Ao multiplicar $\frac{9^{x-1}}{4}$ por 36 temos $9 \cdot 4 \cdot \frac{9^{x-1}}{4} = 9^x = 3^{2x}$ .

por **JU201015** » Ter Nov 13, 2012 19:15

JU201015 escreveu:
MarceloFantini escreveu:De temos que $3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}$ . Multiplique tudo por $36 = 9 \cdot 4$ , daí

$36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}$ .

Em seguida, faça a substituição . Portanto teremos

.

Termine.

Você colocou 36t - 9t²=12t -3t²
Mas não seria 36t - 9t²=12t -t² ?
Então fica 8t² + 24t = 0
E no fim, encontrei x=1.

Muitíssimo obrigada! ^^

[Questão]

[Questão]

[Questão]

Re: [Questão]

Re: [Questão]

Re: [Questão]

Re: [Questão]

Quem está online