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Mensagempor JU201015 » Seg Nov 12, 2012 21:05

(UFMG) Seja f(x)={3}^{x}-\frac{{9}^{x}}{4} uma função real de variável real. O conjunto que contém todos os valores de x para os quais f(x)=f(x-1) é?
Eu tentei igualando as duas mas não consegui =/ Como se faz?
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Re: [Questão]

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 12, 2012 21:16

De f(x) = f(x-1) temos que 3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}. Multiplique tudo por 36 = 9 \cdot 4, daí

36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}.

Em seguida, faça a substituição t = 3^x. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2.

Termine.
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Re: [Questão]

Mensagempor JU201015 » Ter Nov 13, 2012 09:59

MarceloFantini escreveu:De f(x) = f(x-1) temos que 3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}. Multiplique tudo por 36 = 9 \cdot 4, daí

36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}.

Em seguida, faça a substituição t = 3^x. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2.

Termine.


Você colocou 36t - 9t²=12t -3t²
Mas não seria 36t - 9t²=12t -t² ?
Então fica 8t² + 24t = 0
E no fim, encontrei x=1.
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Re: [Questão]

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 13, 2012 10:03

Você está certa. Ao multiplicar \frac{9^{x-1}}{4} por 36 temos 9 \cdot 4 \cdot \frac{9^{x-1}}{4} = 9^x = 3^{2x}.
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Re: [Questão]

Mensagempor JU201015 » Ter Nov 13, 2012 19:15

JU201015 escreveu:
MarceloFantini escreveu:De f(x) = f(x-1) temos que 3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}. Multiplique tudo por 36 = 9 \cdot 4, daí

36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}.

Em seguida, faça a substituição t = 3^x. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2.

Termine.


Você colocou 36t - 9t²=12t -3t²
Mas não seria 36t - 9t²=12t -t² ?
Então fica 8t² + 24t = 0
E no fim, encontrei x=1.


Muitíssimo obrigada! ^^
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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