[Equação exponencial]

por **JU201015** » Sáb Nov 10, 2012 16:49

${25}^{x}-{3}^{x-1}.{5}^{3}={3}^{x-1}.{5}^{3}-{5}^{2x-1}$
Não consigo deixar as bases iguais.

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 10, 2012 19:21

Lembre-se que $5^{2x-1} = 5^{2x} \cdot 5^{-1} = 25^x \cdot 5^{-1}$ . Vamos multiplicar a equação toda por 5 e por 3, portanto chegamos em

$25^x \cdot 15 - 3^{x} \cdot 5^4 = 3^{x} \cdot 5^4 - 25^x \cdot 3$ .

Vamos subtrair $3^{x} \cdot 5^4 - 25^x \cdot 3$ dos dois lados. Desta forma, obtemos

$25^x \cdot 15 + 25^x \cdot 3 - 3^{x} \cdot 5^4 - 3^{x} \cdot 5^4 = 18 \cdot 25^x - 2 \cdot 3^x \cdot 5^4 = 0$ .

Disso concluímos que $18 \cdot 25^x = 2 \cdot 3^x \cdot 5^4$ e $\frac{18}{2 \cdot 5^4} = \frac{3^x}{25^x} = \left( \frac{3}{25} \right)^x$ .

Basta tomar o logaritmo na base $\frac{3}{25}$ e você encontrará $x = \log_{\frac{3}{25}} \frac{9}{5^4}$ .

por **JU201015** » Sáb Nov 10, 2012 20:00

MarceloFantini escreveu:Lembre-se que $5^{2x-1} = 5^{2x} \cdot 5^{-1} = 25^x \cdot 5^{-1}$ . Vamos multiplicar a equação toda por 5 e por 3, portanto chegamos em

$25^x \cdot 15 - 3^{x} \cdot 5^4 = 3^{x} \cdot 5^4 - 25^x \cdot 3$ .

Vamos subtrair $3^{x} \cdot 5^4 - 25^x \cdot 3$ dos dois lados. Desta forma, obtemos

$25^x \cdot 15 + 25^x \cdot 3 - 3^{x} \cdot 5^4 - 3^{x} \cdot 5^4 = 18 \cdot 25^x - 2 \cdot 3^x \cdot 5^4 = 0$ .

Disso concluímos que $18 \cdot 25^x = 2 \cdot 3^x \cdot 5^4$ e $\frac{18}{2 \cdot 5^4} = \frac{3^x}{25^x} = \left( \frac{3}{25} \right)^x$ .

Basta tomar o logaritmo na base $\frac{3}{25}$ e você encontrará $x = \log_{\frac{3}{25}} \frac{9}{5^4}$ .

Eu encontrei que x=2, está certo?
Por nada não mas, eu nunca conseguiria fazer isso =s
Obrigado.

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 10, 2012 20:05

Está correto, pois $\frac{9}{5^4} = \left( \frac{3}{5^2} \right)^2$ . Não se preocupe, talvez eu não conseguisse quando estava começando a ver o assunto. Apenas continue praticando e compreendendo os conceitos que isto se tornará natural.

por **JU201015** » Sáb Nov 10, 2012 23:50

MarceloFantini escreveu:Está correto, pois $\frac{9}{5^4} = \left( \frac{3}{5^2} \right)^2$ . Não se preocupe, talvez eu não conseguisse quando estava começando a ver o assunto. Apenas continue praticando e compreendendo os conceitos que isto se tornará natural.

Tomara