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Completando o trinomio

Completando o trinomio

Mensagempor Carlos28 » Qui Nov 08, 2012 08:19

Estou com duvidas em:
Generalize o procedimento de completamento de trinômio quadrado perfeito para os casos:

(a) x^2 + b x + c = 0

(b) ax^2 + b x + c = 0
Carlos28
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Re: Completando o trinomio

Mensagempor Cleyson007 » Qui Nov 08, 2012 09:24

Bom dia!

Por favor, veja se isso te ajuda em algo: http://pedro-felix.planetaclix.pt/mat/c ... drado.html

Att,

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A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Completando o trinomio

Mensagempor e8group » Qui Nov 08, 2012 09:26

Há n formas semelhantes , artifícios matemáticos de completar o trinômio do quadrado perfeito . Por exemplo , x^2 + 2xy +   y^2 =  (x+y)(x+y)   =  (x+y)^2 , se o mesmo estivesse incompleto como , x^2 +   2 xy  +  c   =  k , poderíamos add um mesmo elemento real nos dois lados da igualdade ou multiplicarmos por uma constante diferente que zero que não estaríamos mudando o resultado . De forma similar , perceba que x^2 +   2 xy  +  c  + y^2 =  k + y^2   \implies   (  x^2 + 2 xy   + y^2 ) +c  -c  =     k + y^2  -  c   \implies   (x + y)^2 =  y^2 + k + c .

Na letra (a ) , uma forma seria :

Somar nos dois lados da igualdade b^2 / 4 e reescrever de uma forma compacta ,

x^2 + bx +  c  +  b^2 /4    =  b^2 /4    =     (x + b/2)^2      =  \frac{ b^2  -  4c}{4}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.