integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometricas

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integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometricas

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 04, 2012 19:46

boa noite pessoal! to com duvidas e não consigo resolver esta integral?

\int\frac{sec^4x}{tg^3x} = \frac{(sec^2x)(sec^2x)}{tg^3x} = \int\frac{(1+tg^2x)(sec^2x)}{tg^3x} = \int\frac{sec^2xdx+\int sec^2x.tg^2xdx}{tg^3x}

sei que pela identidade trigonométrica sec^2x=1+tg^2x

será que estou no caminho certo?
abs,
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Re: integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometr

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 20:50

É interessante perceber que \sec^4 x = \frac{1}{\cos^4 x} e \frac{1}{\tan^3 x} = \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x}, portanto \frac{\sec^4 x}{\tan^3 x} = \frac{1}{\cos^4 x} \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x} = \frac{1}{\cos x \sin^3 x} = \csc^3 x \sec x.

Editado: corrigi as contas.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Seg Nov 05, 2012 10:25, em um total de 1 vez.
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Re: integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometr

Mensagempor menino de ouro » Dom Nov 04, 2012 22:41

entendi as substituições trigonométricas , mas nao entendi como chegou a \frac{cosx}{sin^3x}
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Re: integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometr

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 05, 2012 10:26

Você tem razão, já editei o post. Contas corrigidas.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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