Me ajudem nessa questão de Geometria Espacial

por **ariana** » Sáb Set 12, 2009 18:24

1- calcular a área da base,área lateral, total e volume de um cilindro equilatero,onde o diâmetro a base mede 10 cm.

2- calcular a área da base,área lateral,total e volume de uma pirâmede quadrangular retangular sabendo-se que o perimetro da base mede 24 cm e a altura da pirâmede 4 cm.

por **Molina** » Sáb Set 12, 2009 19:38

Boa noite, Ariana.

ariana escreveu:1- calcular a área da base,área lateral, total e volume de um cilindro equilatero,onde o diâmetro a base mede 10 cm.

Para todos estes itens temos já fórmulas prontas. Mas você pode visualiza-los melhor fazendo um esboço da figura (no caso o cilindro).

Como a base tem 10cm de diâmetro, podemos concluir que tem 5cm de raio.
Logo a área da base é dada por $A_b=\pi r^2$ .
Ou seja, $A_b=25\pi$

Tratando-se de um cilindro equilátero, a altura é igual ao diâmetro da base. Sendo assim a área lateral é um quadrado de área A_l=100cm^2

Para saber a área total basta fazer: A_t=2A_b+A_l

O volume é dado pela área da base multiplicado pela altura..

Tente fazer numero 2 da mesma forma.. :y:

Qualquer dúvida coloque aqui. Desculpe qualquer erro de digitação. O teclado que estou usando tá horrível! :n:

por **ariana** » Sáb Set 12, 2009 22:02

não consegui fazer a número 2 ;/

a outra sim, e tem mais uma que não consigo fazer,

Calcular a área lateral,total , volume e área da base do cone, sendo sua geratriz 5 e a altura 4

Meeee ajuda, não estou conseguindo fazer ;/

por **Molina** » Dom Set 13, 2009 14:12

Boa tarde, Ariana.

Fez os desenhos para ter uma noção de como calcular as áreas?
Sobre a número 2 vou deixr você quebrar a cabeça mais um pouco. Só possível coloque aqui suas contas e até onde foi, para que eu veja em que passo que você não está conseguindo evoluir.

ariana escreveu:Calcular a área lateral,total , volume e área da base do cone, sendo sua geratriz 5 e a altura 4

Quanto a essa questão praticamente todas as áreas precisam do raio da base e isso o problema não nos informa. Mas com os dados que é passado (geratriz e altura) podemos descobrir o raio. Se você fizer o desenho verá que formará um triângulo retângulo de catetos x e 4, com hipotenusa igual a 5. Usando Pitágoras descobrimos que o lado x é igual a 3. Que por sinal é o raio da base.

Com isso podemos começar a calcular o que se pede:

A área lateral é dado por: $A_L = \pi r g$ , onde r é o raio e g a geratriz. Substituindo temos:

$A_L =15 \pi$

A área da base, por se tratar de uma circunferência é dado por $A_b=\pi r^2$ . Substituindo temos:

$A_b=9\pi$

A área total é a soma das áreas encontradas a cima, ou seja, A_t=A_L+A_b

E por último precisamos calcular o volume deste cone, que é dado por $V=\frac{\pi r^2 h}{3}$ . Basta substituir os valores que você irá encotrar o volume.

Fico no aguardo de sua resposta. Bom estudo, :y:

por **ariana** » Dom Set 13, 2009 16:17

acho que não esta certo a minha conta pois no gabarito do trabalho que tenho aqui os resultados estão diferente ;/
mais ai vai...

AL= 5.3= 15

Ab = r.3² = 9

AT= 15r+9r =24rcm²

V=41 ...

no gabarito esta
a) 36
b)60
c)132
d)48

;/ ;/ ;/

por **Elcioschin** » Dom Set 13, 2009 20:55

Molina

Na hora de digitar você esqueceu de colocar pi na área lateral (na sua primeira resposta) ---> Al = 100*pi cm²

Deixo para você editar.

Um abraço

Elcio

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