numeros complexos

por **creberson** » Qui Out 25, 2012 21:51

ola boa noite professor.

estou prescizando de uma ajuda

Dado z=cos ?/15 + i sen ?/15, determine as raízes 4-ésimas de z^20

Boa noite .

Abraços

por **young_jedi** » Qui Out 25, 2012 22:54

utilize a relação de Euler

$z=cos\frac{\pi}{15}+i.sen\frac{\pi}{15}=e^{i.\frac{\pi}{15}}$

$z^{20}=e^{i.\frac{20\pi}{15}}=e^{i.\frac{4\pi}{3}}$

tirando a raiz

$\sqrt[4]{z^{20}}=e^{i\left\frac{1}{4}(\frac{4\pi}{3}+k.2\pi}\right)$

para k=0,1,2,3

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