[Tecnicas de integraçao por substiuiçao simples]

por **menino de ouro** » Qua Out 24, 2012 16:12

por favor me ajude a resolver e entender essa questão de integral por substituição simples:
a) $\int \frac{1}{1+4x^2}dx$

usando uma dessas formulas:

$\int \frac{1}{\sqrt[]{a^2 -x^2}}dx =arcsen \frac{x}{a} +c,\left|x \right|<a$

$\int \frac{1}{x \sqrt[]{x^2 -a^2}}dx =\frac{1}{a}arcsec \left|\frac{x}{a} \right| +c,\left|x \right|>a$

$\int \frac{1}{a^2 + x^2}dx = \frac{1}{a} arctg\frac{x}{a}+c$

eu estou começando a aprender a substituição de uma variável (x) por u.du ( du = a derivada de u)
ou seja escolhendo um termo da fraçao que contenha (x )no denominador ou no numerador.
estou com bastante dificuldade pois meu curso é a distancia (EAD) e ?o tem o professor ,não tem tutor!pois são poucos alunos e a maioria já passou nesta disciplina(calculo 2) ou desistiu do curso
obrigado!

por **young_jedi** » Qua Out 24, 2012 16:51

para essa integral faça seguinte substituição

2x=u

$dx=\frac{du}{2}$

substituindo na sua integral ficaria

$\int\frac{1}{1+u^2}\frac{du}{2}$

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{1+u^2}du$

das tres relações que voce passou,a terceira é a que se encaixa nesta integral, utilize ela para resolver e qualquer coisa pergunte

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