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[PONTO SIMÉTRICO]

[PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor renan_a » Sáb Out 20, 2012 22:00

Olá, estou com um exercício que consegui resolver até certa parte, mas na hora que chegou na parte de calcular o ponto simétrico em relação ao plano, eu travei. O exercício é o seguinte:

Achar o ponto N, projeção ortogonal do ponto P(3,-1,-4) no plano determinado pelos pontos a(2,-2,3) , B(4,-3,-2) e c(0, -4, 5). Qual o ponto simétrico de P em relaçao a este pllano?

Comecei determinando o plano(multipliquei por -1) : \pi: 2x - y + z -9 = 0

sabendo que a reta é r: x = 3 + 2t , y= -1 - t, z= -4 + t

e depois substituindo os valores do ponto P* da reta no plano, cheguei que t= 1

sendo t=1, o tal ponto será P*(5,-2,-3)

-------

Aí eu precido saber qual é o ponto simétrico de P em relação ao plano?

sei que seria tipo, Id(P,P*)I = Id(P, ?)I

lembrando que não posso colocar em fórmula, preciso descobrir esse outro ponto aí? alguém pode ajudar?
renan_a
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Re: [PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 20, 2012 22:58

tenho uma solução, não sei se é a mais simples

com voce ja tem P e P* calcule a distancia entre os dois e então calcule a distancia entre o outro ponto e a o ponto P* e igua-le a essa distancia

d_{PP*}=\sqrt{(5-3-2t)^2+(-2+1+t)^2+(-3+4-t)^2}

voce vai encontrar dois valores de t um deles deve ser 0 que leva ao ponto P, o outro é o valor que voce vai usar para determinar o outro ponto.
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Re: [PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor renan_a » Dom Out 21, 2012 14:40

tentei resolver aqui, mas acho que eu havia feito algo errado antes disso:

Vou começar do principio então:

AB( 2,-1,-5) , AC(-2,-2,2)
Fazendo o produto vetorial desses dois, descubro que n(-12,6,-6) e simplicando , encontrei n(-2,1,-1)

aí a equação do plano ficou -2x + y - z +9= 0

Como sei n e P, a equação paramétrica da reta que contém P e o vetor n, fica

r: x= 3-2t/ y= -1 +t/ z= -4-t

Agora substituo os valores do ponto P* no plano.

fazendo a substituição , descubro que t= -1

sendo t = -1, o ponto P*( 5,-2,-3)

---------------
Agora eu tenho que descobrir o ponto simétrico.

Bom, o ponto P** seria como?

uso o ponto P* e o n? daí ficaria P**(5-2t, -2+t, -4-t)
está correto?

outra coisa, na tua última resposta, pelo que tu disse que ficaria, seria P** - P , não seria P**- P* ?

Muito obrigado pelas respostas
renan_a
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Re: [PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor renan_a » Dom Out 21, 2012 15:49

entendi como fazer... eu tava ''vegetando'' aqui hahaha
Muito obrigado pela resposta ,meu velho
abraço
renan_a
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?