por renan_a » Sáb Out 20, 2012 22:00
Olá, estou com um exercício que consegui resolver até certa parte, mas na hora que chegou na parte de calcular o ponto simétrico em relação ao plano, eu travei. O exercício é o seguinte:
Achar o ponto N, projeção ortogonal do ponto P(3,-1,-4) no plano determinado pelos pontos a(2,-2,3) , B(4,-3,-2) e c(0, -4, 5). Qual o ponto simétrico de P em relaçao a este pllano?
Comecei determinando o plano(multipliquei por -1) :

: 2x - y + z -9 = 0
sabendo que a reta é r: x = 3 + 2t , y= -1 - t, z= -4 + t
e depois substituindo os valores do ponto P* da reta no plano, cheguei que t= 1
sendo t=1, o tal ponto será P*(5,-2,-3)
-------
Aí eu precido saber qual é o ponto simétrico de P em relação ao plano?
sei que seria tipo, Id(P,P*)I = Id(P, ?)I
lembrando que não posso colocar em fórmula, preciso descobrir esse outro ponto aí? alguém pode ajudar?
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renan_a
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por young_jedi » Sáb Out 20, 2012 22:58
tenho uma solução, não sei se é a mais simples
com voce ja tem P e P* calcule a distancia entre os dois e então calcule a distancia entre o outro ponto e a o ponto P* e igua-le a essa distancia

voce vai encontrar dois valores de t um deles deve ser 0 que leva ao ponto P, o outro é o valor que voce vai usar para determinar o outro ponto.
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por renan_a » Dom Out 21, 2012 14:40
tentei resolver aqui, mas acho que eu havia feito algo errado antes disso:
Vou começar do principio então:
AB( 2,-1,-5) , AC(-2,-2,2)
Fazendo o produto vetorial desses dois, descubro que n(-12,6,-6) e simplicando , encontrei n(-2,1,-1)
aí a equação do plano ficou -2x + y - z +9= 0
Como sei n e P, a equação paramétrica da reta que contém P e o vetor n, fica
r: x= 3-2t/ y= -1 +t/ z= -4-t
Agora substituo os valores do ponto P* no plano.
fazendo a substituição , descubro que t= -1
sendo t = -1, o ponto P*( 5,-2,-3)
---------------
Agora eu tenho que descobrir o ponto simétrico.
Bom, o ponto P** seria como?
uso o ponto P* e o n? daí ficaria P**(5-2t, -2+t, -4-t)
está correto?
outra coisa, na tua última resposta, pelo que tu disse que ficaria, seria P** - P , não seria P**- P* ?
Muito obrigado pelas respostas
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renan_a
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por renan_a » Dom Out 21, 2012 15:49
entendi como fazer... eu tava ''vegetando'' aqui hahaha
Muito obrigado pela resposta ,meu velho
abraço
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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