Integral Definida

por **cristian9192** » Sex Out 19, 2012 03:18

Já tentei de várias formas resolver essa integral definida, mais não tive sucesso em nem uma das tentativas, gostaria de alguma ajuda para resolver ela:
$\int_{-2}^{2}\sqrt[2]{16-y^2}-((y^2)/6)dy$

por **young_jedi** » Sex Out 19, 2012 11:27

veja se sua integral é essa

$\int_{-2}^{2}\left(\sqrt{16-y^2}-\frac{y^2}{6}\right)dy$

se não for da um toque

caso seja assim

voce pode separa em duas integrais

$\int_{-2}^{2}\sqrt{16-y^2}dy-\int_{-2}^{2}\frac{y^2}{6}dy$

a segunda integral é tranquila pra resolver, mais quaquer duvida comente

a primeira, voce tem que fazer uma substituição trigonometrica

$y=4sen\theta$

$dy=4cos\theta$

e temos que para y=2 $\theta=\frac{\pi}{6}$
e para y=-2 $\theta=-\frac{\pi}{6}$

substituindo na integral

$\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}\sqrt{4^2-4^2sen^2\theta}.4cos\theta.d\theta$

$\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}4\sqrt{1-sen^2\theta}.4cos\theta.d\theta$

$\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}16\sqrt{cos^2\theta}.cos\theta.d\theta$

$\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}16.cos^2\theta.d\theta$

$16\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}\frac{1+cos(2\theta)}{2}.d\theta$

acredito que essa integral voce possa resolver tranquilo, mais qualquer duvida pergunte

por **cristian9192** » Sex Out 19, 2012 15:41

Obrigado, sua ajuda foi muito util, consegui terminar de resolver a integar.

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