por MrJuniorFerr » Dom Out 14, 2012 17:50
Boa tarde a todos.
Estou com dúvida no seguinte exercício:
Obtenha a interseção da reta r com o plano
.reta r:




Eu tentei resolver da seguinte forma:
Os valores de x, y, e z de r, eu os substituí na na equação

, ficando:

Mas como podem ver, o

vai se cortar... e não vou conseguir descobrir seu valor desta forma.
Como eu poderia resolver este sistema?
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 18:27
Isto provavelmente significa que a reta está contida no plano.
A igualdade será satisfeita para qualquer

, e vemos que o vetor normal ao plano, que é

, é ortogonal ao vetor diretor da reta, que é

.
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por MrJuniorFerr » Dom Out 14, 2012 18:53
MarceloFantini escreveu:Isto provavelmente significa que a reta está contida no plano.
A igualdade será satisfeita para qualquer

, e vemos que o vetor normal ao plano, que é

, é ortogonal ao vetor diretor da reta, que é

.
Se nesse caso, a reta está contida no plano, a interseção da reta e o plano é a própria reta?
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 18:56
Sim.
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por MrJuniorFerr » Dom Out 14, 2012 19:10
Marcelo, antes de você me responder, eu tinha conseguido resolver o sistema... só que não tenho certeza q está certo, olhe:
Eu somei todas as equações e obtive:

e cheguei em:

como z=1,





Sabendo disso, o ponto de interseção é:

Se você não me falasse, eu iria resolver dessa forma, e achar que a interseção dessa reta e o plano, seria um ponto...
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 19:26
Sua resolução não faz sentido. A interseção de uma reta e um plano só pode ser uma de três possibilidades: nada, um ponto ou uma reta, que é o caso em que a reta está contida no plano.
Note que se você somasse apenas as equações da reta, perceberia que

, que é justamente a equação do plano. A conclusão é que a reta está contida no plano.
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por MrJuniorFerr » Dom Out 14, 2012 19:42
Por qual motivo a minha resolução não faz sentido? Não pode somar todas as equações como eu somei?
Se a professora colocasse um exercício desse tipo na prova, eu teria que avaliar então se o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano para qualquer das três possibilidades que você citou?
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 19:53
Não faz sentido porque você somou a mesma equação a ela. Note que o resultado que você chegou, que é

, é simplesmente um múltiplo da equação do plano original. Quando você substituiu

, você fez a interseção do plano com o plano

, que é paralelo ao plano

. Daí você encontrou a reta que é a interseção destes dois planos.
Em outras palavras, você resolveu um problema diferente do enunciado. Não tente fixar um método de resolução para tudo, é caminho certo para falhar.
Para começar, eu faria o mesmo que fez: substituir e ver o que encontra. Como não há erros na álgebra e você viu que é independente do parâmetro, deveria ter pensado um pouco e percebido que a reta estava contida no plano.
Se você chegasse numa impossibilidade, como

, então a reta não teria interseção com o plano.
Por último, se encontrasse um valor único para o parâmetro, como

, então a interseção seria um único ponto e você substituiria na equação da reta para encontrar este ponto.
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por MrJuniorFerr » Dom Out 14, 2012 22:35
Entendi Marcelo, vou começar a prestar mais atenção nos detalhes. Aprendi com você que nada acontece por acaso, ou seja, para todo acontecimento há uma causa. Obrigado.
Na resolução deste exercício, posso explicar a minha conclusão da reta estar contida no plano a partir do parâmetro

se cortar na substituição?
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 22:38
Sim, mostre que ela satisfaz a equação do plano. Pode fazer isto substituindo ou somando (são processos equivalentes).
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silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
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silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
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ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
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Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
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deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
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silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
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ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
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silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
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ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
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Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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