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Mensagempor XxXMarlonXxX » Sex Out 12, 2012 16:09

Galera, estou com 2 problemas aqui e gostaria da ajuda de vocês para resolver de alguma forma mais simples:

\frac{11! + 9!}{10!}

\frac{40! - 39!}{41!}


Obrigado!
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Re: Combinatória

Mensagempor young_jedi » Sex Out 12, 2012 16:56

tente reescrever colocando oque for possivel em evidencia

\frac{11!+9!}{10!}=\frac{11.10.9!+9!}{10.9!}

\frac{(11.10+1)9!}{10.9!}=\frac{11.10+1}{10}

termine de resolver e tente resolver o outro utilizando o mesmo pensamento
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Re: Combinatória

Mensagempor e8group » Sex Out 12, 2012 17:03

Primeiramente ,basta lembrar que n! = n(n-1)(n-2)(n-3)\cdot \hdots \cdot 1 .Com este pensamento ,trabalharemos no denominador e no numerador para simplificar estas duas expressões .


Veja:


1) \frac{11! +9!}{10!} = \frac{11(10)!}{10!} + \frac{9!}{10 (9)!} = 11 + \frac{1}{10} = 11,1 . .Tente concluir o segundo .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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