Eis o exercício: No cubo de aresta 1, considere as arestas AC e BC e o ponto médio M, de AC.
a) Determine o cosseno do ângulo BÂD.
b) Determine o cosseno do ângulo BMD. (M).
c) Qual dos ângulos BÂD ou BMd (M) é maior? Justifique.
Bom, o primeiro eu fiz assim:
a)cateto adjacente = AB = diagonal do quadrado =
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
hipotenusa = AD = diagonal do cubo =
![\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/b84ccc0f808c82dca2d7b0f887c64445.png "\sqrt[]{3}")
Logo, cosseno =
![\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}=\frac{\sqrt[]{6}}{3}](/latexrender/pictures/4c3b6ae55152e8082fbaadea7d3b677f.png "\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}=\frac{\sqrt[]{6}}{3}")
Acredito que esteja certo já que a resposta é igual a do livro.
b) Estou em dúvida. Olho, olho para o desenho, mas não vejo saída. Em um momento, veio-me à mente considerar que os triângulos CDM e ABM são retângulos. Com isso, cheguei a
![\frac{\sqrt[]{7}}{3}](/latexrender/pictures/5d1cd480516ca0681b158beaab4e9af8.png "\frac{\sqrt[]{7}}{3}")
. Mas a resposta do livro é: 
.Vou colocar as contas que fiz:
2 =
+0,25MB=
![\frac{\sqrt[]{7}}{2}](/latexrender/pictures/d3207d553aa6c1298bbc1fc4b39c881e.png "\frac{\sqrt[]{7}}{2}")
=2+0,25MD=1,5
cosseno =
![\frac{\sqrt[]{7}}{2}.\frac{2}{3}=\frac{\sqrt[]{7}}{3}](/latexrender/pictures/8ced3459649b227e0647535a5c919190.png "\frac{\sqrt[]{7}}{2}.\frac{2}{3}=\frac{\sqrt[]{7}}{3}")
O que errei?
Bom, a letra c depende das respostas anteriores.
Grata desde já pela atenção!
Bom final de semana!
![[0, \pi]](/latexrender/pictures/f74f8710fd31ce502365bc814a7fd3b6.png "[0, \pi]")
está correta, mas em ![[\pi, 2\pi]](/latexrender/pictures/fd3a253ed973b49d40f54cf9fbf2a43b.png "[\pi, 2\pi]")
quanto maior o ângulo, maior o cosseno.
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
e elevar ao quadrado os dois lados)