Parabola

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 20:13

Gostaria de saber quando usar

(y-y_0)^2=2p(x-x_0)

E quando usar

(y-y_0)^2=-2p(x-x_0)

Tem algo haver com o foco?

EXEMPLO:

$F(\frac{2}{3},0)$

e

$F(0,-\frac{4}{3})$

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 22:09

p é a distancia entre o foco e a reta diretriz

se o foco esta a direita da reta diretriz então utiliza a primeira equação
se estiver a esquerda utiliza a segunda equação

deve-se saber respeito da diretriz para determinar isto.

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 22:12

E como saber se o foco é para esquerda ou direita?

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 22:24

no exercicio tem que estar explicado sobre a diretriz ou sobre o vertice.

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 22:29

Se tiver vertice

(0,-2) ?

(0,2) ?

(2,0) ?

(-2,0) ?

qual tipo de equação utiliza em cada um dos casos acima?

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 22:34

o vertice esta na metade da distancia entre o foco e a reta diretriz
então se o foco estiver a direita do vertice ele tambem esta a direita da reta diretriz

a distancia entre o foco e a reta diretriz é p e a distancia entre o foco e o vertice ou entre o vertice e a reta diretriz é
$\frac{p}{2}$

para qual foco é cada um dos casos?

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 22:37

sim, cada vertice acima, significa um caso diferente, ou seja, 4 casos
e nao sao focos, sao vertices

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 22:43

è que para cada caso voce tem que ter o vertice e o foco
so com o vertice ou so com o foco nao da para determinar a equação

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 22:45

Eu nao quero a equação da parabola nao
eu quero saber qual equação utilizar nesses 4 casos acima

sendo as duas equações

(y-y_0)^2=2p(x-x_0)

E quando usar

(y-y_0)^2=-2p(x-x_0)

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 22:51

vamos supor para o primeiro caso

v=(0,-2)

se o foco for por exemplo (1,-2)

então o foco esta a direita do vertice portanto a equação é

(y-y_0)^2=2p(x-x_0)

mais vamos supor que o foco fosse (-1,-2) então seria

(y-y_0)^2=-2p(x-x_0)

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 22:54

infelizmente nao consigo entender completamente
quando usar uma equação e quando usar outra

mas valeu a intenção

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 22:56

voce tem que ter a informação de qual é o foco e qual é o vertice
so assim voce consegue determinar qual equação utilizar, conhecendo so um não da para saber qual equação usar

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 23:01

blz.
caso 1
sendo F(-a,0)
diretriz (x=a)

caso 2
F(a,0)
diretriz (x=-a)

caso 3
F(0,a)
diretriz (y=-a)

caso 4
F(0,-a)
diretriz (y=a)

como ficaria em cada um dos casos?

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 23:12

caso 1:

-a<a

então o foco esta a esquerda da diretriz então a equação é

(y-y_0)^2=-2p(x-x_0)

caso2:

a>-a

então o foco esta a direita da diretriz a equação é

(y-y_0)^2=-2p(x-x_0)

no caso 3 e no caso 4 a equação muda um pouco pos agora a diretriz esta em uma reta paralela ao eixo x e não ao y como os anteriores

caso3:

a>-a

então o foco esta acima da reta diretriz a equação é

(x-x_0)^2=2p(y-y_0)

caso 4:

-a<a

o foco esta abaixo da diretriz a equação é

(x-x_0)^2=-2p(y-y_0)

por **Claudin** » Ter Out 09, 2012 23:17

Agora sim compreendi

Muito obrigado pela explicação

:y:

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