Demonstrar - Primitivas

por **samra** » Qua Out 03, 2012 23:54

Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial v0 metros por segundo
a partir de um ponto s0 metros acima do solo . Mostre que:

${[v(t)]}^{2}$ = ${v0}^{2}$ - 19,6[s(t)-s0]

Resolver utilizando primitivas
Help me, please
att.Sammy

por **young_jedi** » Qui Out 04, 2012 11:22

temos que

$\frac{dv(t)}{dt}=a$

onde v(t) é a velocidade no tempo t e a é a acelereção
podemos escrever esta derivado como

$\frac{dv(s)}{ds}.\frac{ds(s)}{dt}=a$

onde s(t) é a posição do objeto

mais $\frac{ds(t)}{dt}=v(t)$ , então podemos dizer que

$\frac{dv(s)}{ds}.v(s)=a$

$\frac{1}{2}\frac{d}{ds}v^2(s)=a$

integrando ambos os lados da equação com relação a s

$\frac{1}{2}v^2(s)|_{s_0}^{s}=a.s|_{s_0}^{s}$

$\frac{1}{2}(v^2-v_{0}^{2})=a.(s-s_{0})$

levando em conta que a=-9,8 aceleração da gravidade se chega na expressão

por **samra** » Qui Out 04, 2012 22:23

$\frac{1}{2}\frac{d}{ds}v^2(s)=a$

Nessa linha vc aplicou a primitiva? Se sim porq o d/ds continua aparecendo?

:idea:

Não intendi a parte abaixo:

integrando ambos os lados da equação com relação a s
$\frac{1}{2}v^2(s)|_{s_0}^{s}=a.s|_{s_0}^{s}$

$\frac{1}{2}(v^2-v_{0}^{2})=a.(s-s_{0})$

levando em conta que a=-9,8 aceleração da gravidade se chega na expressão

Mto Obg!

por **young_jedi** » Sex Out 05, 2012 11:24

$\frac{1}{2}\frac{d}{ds}v^2(s)$

isso é a derivada de v^2(s)

com relação a s

que pela regra da cadeia resulta em

$\frac{1}{2}.2.v(s).\frac{dv(s)}{ds}$

que é exatemaent oque tinhamos na equação anterior
$v(s).\frac{dv(s)}{ds}=a$

na outra parte eu fiz a integral

$\frac{1}{2}\int_{s_0}^{s}\frac{dv^2(s)}{ds}.ds=\int_{s_0}^sa.ds$

na primeira parte temos que a integral da derivada é a propria funçao
ou seja v^2(s)

, para s variando de $s_{0}$ ate um outro s qualquer
e na outra integral temos a integral de uma constante, que é igual propria constante vezes s, com s variando de s_0

ate um s qualquer.

$\frac{1}{2}(v^2(s)-v_0^2)=as-as_0$

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