Vetores

por **Danilo** » Qui Set 27, 2012 11:33

Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:

(a) A = (5,1,-3), B = (0,3,4) e C = (0,3,-5);

(b) A = (-1,1,3), B = (4,2,-3) e C = (14,4,-15);

Bom, se isso fosse no plano...beleza, eu pegava dois pontos e tentava encontrar a equação da reta...

Mas eu não tenho a menor idéia do que fazer quando estamos no espaço. Como resolver utilizando o conhecimento de vetores? Grato desde já ; )

por **young_jedi** » Qui Set 27, 2012 12:18

Fazendo B-A, voce encontrara o vetor AB e fazendo C-A voce encontrara o vetor CA, se os pontos são colineares então os dois vetores tem a mesma direção, ou seja seu produto vetorial é igual a 0.

por **Russman** » Qui Set 27, 2012 15:52

É bem como o amigo ali falou.

Calcule os vetores $\overrightarrow{AB} = <x_B-x_A , y_B-y_A,z_B-z_A>$ e $\overrightarrow{BC}=<x_C-x_B , y_C-y_B,z_C-z_B>$ e compare-os.

Se $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ , isto é, existe algum

real tal que

$\overrightarrow{AB}=k \overrightarrow{BC}$

então os pontos

,

e

pertencem a uma mesma reta. Do contrário, não.

por **Danilo** » Qui Set 27, 2012 20:35

Russman escreveu:É bem como o amigo ali falou.

Calcule os vetores $\overrightarrow{AB} = <x_B-x_A , y_B-y_A,z_B-z_A>$ e $\overrightarrow{BC}=<x_C-x_B , y_C-y_B,z_C-z_B>$ e compare-os.

Se $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ , isto é, existe algum real tal que

$\overrightarrow{AB}=k \overrightarrow{BC}$

então os pontos , e pertencem a uma mesma reta. Do contrário, não.

s

Então, tem como resolver sem utilizar o conhecimento de produto vetorial? Eu apenas vi ''vetores no plano e no espaço''. E que se há um vetor do tipo AB = cBC os dois vetores serão paralelos.

por **young_jedi** » Qui Set 27, 2012 20:46

Sim, voce tem que provar que AC igual k.AB, onde k é um numero real

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