[Números inteiros no intervalo duma função]

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[Números inteiros no intervalo duma função]

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[Números inteiros no intervalo duma função]

Mensagempor Jhenrique » Dom Ago 26, 2012 20:33

Saudações!

Gostaria muito de resolver o seguinte problema...
Dada a função abaixo
Imagem
...
E interpretando que o Eixo Y corresponde a um numerador duma fração e o Eixo X, a um denominador da mesma, quais são todas as cominações de números INTEIROS possíveis para essa fração no intervalo (destacado pelo seg. de reta em verm.) de 12, oscilando a 17, até 360.

Essa oscilação no inicio do intervalo é dada por (x, y) = ([5(i)+79]/7, [5(i)+79]/7). E "i" corresponde à razão da fração.

Traduzindo tudo isto... tem-se uma fração y/x=i e este i varia de 1 a 8 (com incremento de 0,125).
(upei o arquivo para download)
http://www.4shared.com/rar/mhQ8yRZB/relao.html

Porque tudo isto!?
É uma parte do meu TCC de Téc. em Mecânica. X e Y da fração corresponde ao número de dentes dum par de engrenagem conjugadas, como não pode existir uma engrenagem com 21 dentes e meio, por ex., é necessário uma relação somente de números inteiros. Dividindo o número de dentes duma engrenagem pelo o da sua conjugada, obtem-se uma relação (i), este i multiplica o torque de entrada e divide o rpm de entrada, obtendo um novo torque e rpm de saída, ou seja, é um "redutor de velocidade"!

curiosidades: conforme a relação (i) tende para 1, o número mín. de dentes das engrenagens pode ser 12, e i tendendo para 8 (máx), 17 dentes no mínimo.

E agora, como fazer pra determinar esses numeros inteiros... qualquer coisa é válida... construção geométrica, manipulação algébrica, recursos com planilha... no final... quero transportar esses números para uma planilha...
Alguém tem alguma IDEIA?

Obg,

José
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Re: [Números inteiros no intervalo duma função]

Mensagempor Jhenrique » Qua Set 26, 2012 04:21

Saudações!

Pois bem... consegui avançar com o meu problema, mas não o suficente.

Usando esta sequência: Sequência[(n, i n), n, 5i / 7 + 79 / 7, 360i?¹]

Obtenho uma lista de pontos, como podem ver abaixo
imagem.PNG


Eu gostaria que esta sequência fosse restrita aos inteiros, ou seja, que aparecessem somente os pontos com coordenadas xy inteiro.

Mesmo tão perto, não sei como fazer. :S
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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