Preciso de ajuda em fatoração

por **XxlucasxX** » Ter Set 01, 2009 20:29

Tem como explicar melhor Fatoração do trinômio quadrado perfeito.Expliquem detalhdo por favor.

por **Elcioschin** » Ter Set 01, 2009 22:41

O que é um trinômio quadrado perfeito?

por **Molina** » Ter Set 01, 2009 23:21

XxlucasxX escreveu:Tem como explicar melhor Fatoração do trinômio quadrado perfeito.Expliquem detalhdo por favor.

Boa noite, Lucas.

O Trinômio do quadrado perfeito só pode ser utilizado quando a expressão algébrica for um trinômio (polinômio com três monômios) e esse trinômio formar um quadrado perfeito.

Exemplos de trinômio:

5x^2 + 3x - 2

... etc.

Exemplo de quadrado perfeito:

: trinomio.jpg (36.19 KiB) Exibido 2541 vezes

Esse quadrado foi dividido em quatro retângulos onde cada um tem a sua própria área, então a soma de todas essas áreas é a área total do quadrado maior, ficando assim:

A = x^2 + xy + xy + y^2

, como xy e xy são semelhantes podemos somá-los:

A = x^2 +2xy + y^2

O resultado da área A = x^2 +2xy + y^2

é um trinômio.

Outra fórmula para o cálculo da área do quadrado A = lado^2

, então como o lado nesse quadrado é x + y

, basta elevá-lo ao quadrado.

A = (x + y)^2

Logo, as área encontradas são iguais:

(x + y)^2=x^2 +2xy + y^2

Note que em x^2 +2xy + y^2

a raiz quadrada do primeiro termo, multiplicado pela raiz quadrada do terceiro termo, multiplicado por 2 é igual ao segundo termo.

Exemplos:

m^2 + 2m n + n^2=(m+n)^2