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Simplifique

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Mensagempor rodsales » Dom Ago 30, 2009 10:23

Simplificando a expressão (cos²x - cotgx)/sen²x - senx:

Fiz de todas maneiras possíveis não chegando a resultado nenhum.



Grato,
Aguardo respostas.
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Re: Simplifique

Mensagempor Elcioschin » Dom Ago 30, 2009 10:37

rodsales

1) Tem certeza do enunciado? Coloque o enunciado COMPLETO!!!
2) Qual é o denominador? É sen²x ou (sen²x - senx) ?
3) Se você diz que não conseguiu é porque sabe a resposta. Qual é a resposta ?
4) Existem alternativas ?
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Re: Simplifique

Mensagempor rodsales » Dom Ago 30, 2009 10:48

Vou escrever da mesma maneira que está no livro.

Simplificando a expressão (cos²x - cotgx)/(sen²x - tgx) , obtemos:



Resposta: cotg²x


Grato,

obs: nesse exercício está pedindo a identidade da expressão.
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Re: Simplifique

Mensagempor Lucio Carvalho » Dom Ago 30, 2009 11:16

Olá rodsales,
Apresento em seguida uma das possíveis simplificações por mim encontrada.
\frac{{cos}^{2}x-cotgx}{{sen}^{2}x-tgx}=\frac{{cos}^{2}x-\frac{cosx}{senx}}{{sen}^{2}x-\frac{senx}{cosx}}

=\frac{\frac{senx.{cos}^{2}x-cosx}{senx}}{\frac{cosx.{sen}^{2}x-senx}{cosx}}=\frac{\frac{cosx.(senx.cosx-1)}{senx}}{\frac{senx.(senx.cosx-1)}{cosx}}

=\frac{\frac{cosx}{senx}}{\frac{senx}{cosx}}=\frac{{cos}^{2}x}{{sen}^{2}x}={cotg}^{2}x

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Simplifique

Mensagempor Elcioschin » Dom Ago 30, 2009 14:32

rodsales

Espero que você tenha entendido como é importante colocar o enunciado COMPLETO e CORRETO!

Veja que você esqueceu de colocar os parenteses e trocou cotgx por senx no denominador e esqueceu de mostrar a resposta ou as alternativas.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}